独立な事象かどうかの問題
甥がやっている確率の問題です。さいころを2回投げる試行を考えたとき。
問１
1回目に1の目が出るという事象をA、1回目と2回目の目の合計が7となる事象をBとする。事象Aと事象Bは独立か？
問２
事象Aは問1と同じとし、1回目と2回目の目の合計が6となる事象をBとする。事象Aと事象Bは独立か？
甥の答え
事象Aと事象Bが独立 ⇔ P(A∩B)=P(A)・P(B) が成り立つかどうか調べれば良いということで、
問１
さいころ2回振って起きうる全事象の数は6*6=36通りでどれも等確率と考える。
A={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)}の6通りなので、P(A)=6/36
B={(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)}の6通りなので、P(B)=6/36
A∩B={(1,6)}の1通りなので、P(A∩B)=1/36
で、P(A∩B)=P(A)・P(B)が成り立つので、事象AとBは独立。
問２
P(A)は問1と同じだから、P(A)=6/36
B={(1,5),(2,3),(3,3),(4,2),(5,1)}の5通りなので、P(B)=5/36
A∩B={(1,5)}の1通りなので、P(A∩B)=1/36
で、P(A∩B)≠P(A)・P(B)なので、事象AとBは独立ではない。
私も上の回答で正解と考えますが、間違いないですよね？
で、私のメインの質問は、上記の様に数式を使わずに、問1、問2の事象の独立性を言葉でわかりやすく説明できないものでしょうか？問1と問２は1カ所違うだけです。(合計が7か6かの違い）
お礼
その後は自分で証明の形にできました。 ご教授ありがとうございました。