「カイ二乗検定」と「比率の差の検定」って同じものですか？

質問

「カイ二乗検定」と「比率の差の検定」って同じものですか？
もし違うとすればどのように違いますか？数年前に勉強したのですがわからなくなってしまいました。ご教授いただければ幸いです。

また、参考になりそうなサイト等ありましたら合わせてお願いいたします。

回答No.2

noname#227064

訂正
> 自由度1のカイ二乗分布に従うことを利用して検定します。
> 標準正規分布に従うことを利用して検定します。
両方とも「近似的に～分布に従う」としてください。

回答No.1

noname#227064

母集団1から大きさmの標本、母集団2から大きさnの標本を得て、標本の比率がそれぞれp, qであったとき、母集団1と2の母比率が同じかどうか検定したいとします。

検定方法１
χ^2 = (mp-mr)^2/(mr)+{m(1-p)-m(1-r)}^2/{m(1-r)}+(mq-mr)^2/(mr)+{m(1-q)-m(1-r)}^2/{m(1-r)}
（ただしr=(mp+nq)/(m+n)）
が自由度1のカイ二乗分布に従うことを利用して検定します。

検定方法２
z = (p-q)/√{(1/m+1/n)r(1-r)}
（ただしr=(mp+nq)/(m+n)）
が標準正規分布に従うことを利用して検定します。

上記の2つの検定方法は、χ^2 = z^2であることからどちらも同じ検定結果になります。
（ただし両側検定のみ）

あなたの言うところの「カイ二乗検定」が上記の検定方法１で、「比率の差の検定」が検定方法２のことであるなら、同じ結果が得られるという意味で同じ検定といっていいでしょう。