平方根

質問

２/３、√２/３、２/√３を小さい方から
順にならべるとどういう順になるんですか？

回答No.9

Ishiwara

２/３、√２/３、２/√３の大小順（それぞれ２乗すると）
＝４/９、２/９、４/３の大小順（それぞれ９倍すると）
＝４、２、１２の大小順

回答No.8

i7010_man

√の大小は√同士で比べましょう。
　（例）√２と√３は、√３の方が大きい。
(1)それぞれ√の中に入れて表す。
　２/３＝√４/９　　　　　　　（ルート9分の4）
　√２/３＝√２/√９＝√２/９（ルート9分の2）
　２/√３＝√４/√３＝√４/３（ルート3分の4）
(2)√の中だけ比べる。
　２/９＜４/９＜４/３　これが小さい順番。
(3)もとにもどす。
　√２/３＜２/３＜２/√３　これが答えです。

回答No.7

noname#231526

２/３ を基準に考え、一つは分子の２が√２になっていて、もう一つは分母の３が√３になっています。

まず、２／３と√２／３を考えると、分母は一緒。分子は、２と√２とを比較すると、√２の方が小さい。従って、２／３　＞　√２／３

次に、２／３と２／√３を考える。分子は一緒で、分母が３と√３。
３と√３を比較すると、３の方が大きい。
同じ物をより大きいもので割った方が結果はより小さいので、２／３　＜　２/√３
よって、√２／３　＜　２／３　＜　２/√３

なお、２＞√２　や　３＞√３　の証明が必要ならば、それまで書かなければなりません。順に並べるだけなら、そこまでしなくても自明ですね。

回答No.6

z1rcom

No.3の回答者です。No.5の方のおっしゃるとおり、答えが間違っていました。「自信あり」としていたのに申し訳ありません。以後気をつけます。

回答No.5

tarutarubo

追記ですが、三番目の方の答えが違うのは、二番目の二乗する式の分母が二乗されていないからです。

私も普通だったら二番目の方がやられたように解きます。ただし、これは√2～√8ぐらいまでしか近似値を覚えられないので、ルートの中が二桁になったら三番目の方がやられたように二乗して通分するしかないです。

回答No.4

tarutarubo

他の人が書いていない方法でやってみます。

2/3,√2/3,2/√3をそれぞれ(1),(2),(3)とする。

ⅰ）(1)と(2)の比較
√2は　1(=√1)＜√2＜2(=√4) である。
これより、√2＜2であることが分かるので
(1)＞(2)である。
ⅱ）(2)と(3)の比較
√の大小比較は中身を比べるだけだから
√2＜√3である。
√2は　1(=√1)＜√2＜2(=√4) であるから
(2)＜１である。
√3は　1(=√1)＜√3＜2(=√4) であるから
(3)＞１である
よって、(2)＜(3)である。
以上より、
ⅲ）(1)と(3)の比較は(1)＜１で(3)＞１であるから
(1)＜(3)である。

よって、小さい順から、
　　　√2/3,2/3,2/√3
である。

めんどくさいですが、これでも答えは出ます。

お礼

ありがとうございます。
少し難しいですがやってみます!

回答No.3

z1rcom

平方根の大小を比べる時は、全て２乗してしまうのがいいと思います。
ただ、符号には注意して下さい。
(2/3)^2 = 4/9
(√2/3)^2 = 2/3
(2/√3)^2 = 4/3
通分すると、4/9,6/9,12/9となるので、答えは
2/3, √2/3, 2/√3
です。既に順番に並んでいました。

お礼

ありがとうございます。
思いだしました☆

回答No.2

noname#245936

当方、数学に詳しくないですが。
√２/３、２/３、２/√３の順じゃないかと。

確か近似値で、√２ = 1.4、√３ = 1.7だったので。
1.4/3 ,2/3 ,2/1.7なのでそうかと。

お礼

答え合ってます。ありがとうございました!
わかりました！

回答No.1

ORUKA1951

通分しなさい。

お礼

通分ですか。なるほど!
ありがとうございます