積分教えてください。

質問

部分積分を使うと思うのですが，うまく解けません。
回答よろしくお願いします。

∫(x-a)/(1+(x-a)/b)dx
（a,bは定数)

回答No.2

tan816 · ベストアンサー

こんばんわ。
まずx-a=tとします。
そしてdt/dx=1より、dt=dxとなります。
ここで、元の式のdxをdtに置き換えて、x-aをtに置き換えて計算していきます。

∫t/(1+(t/b))dtとなります。
ここから、∫t/((b+t)/b)dtとなります。
bを外に出すと
b×∫(t/(b+t))dtとなります。
ここで()の中をもっとわかりやすくすると
b×∫(1-(b/(b+t)))dtとなり、
答えが
ｂ×｛ｔ－ｂ×log｜ｔ+ｂ｜｝＋Ｃ　 Ｃ：積分定数
で、tをx-aに置き換えて、余分な定数をＣにまとめてしまえば、No.1さんと同じ答えになります。

回答No.1

postro

全然自信ないけど
∫(x-a)/(1+(x-a)/b)dx
=b∫(x-a)/(b+(x-a))dx
=b∫((x-a+b)-b)/(x-a+b)dx
=b∫(1 - b/(x-a+b))dx
=b(x - b*log|x-a+b|)+C