※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：多価な定数）
複素数を用いた対数関数の多価性について
このQ&Aのポイント
複素数を用いると対数関数は多価になります。対数関数の主値をLog(z)と書き、偏角(Θ)の範囲を-π<Θ<πとすると、log(z)=Log(z)+2nπi（nは整数）となります。
したがって、log(-1)やlog(i)などの対数値も多価になります。さらに任意の複素数定数z0の対数値log(z0)も多価になります。
複素関数論の教科書ではあまり取り上げられていない多価な定数の応用やその文献も限られているため、より詳細な調査が必要です。
対数関数logの多価性に関して以下の質問させていただきます。
対数関数logを複素数の範囲で考えると多価になりますよね。
（対数関数の主値をLog(z)と書き、主値の変数zの偏角(Θとおく)の範囲を
-π<Θ<πとおけば、log(z)=Log(z)+2nπi（nは任意の整数））
となれば、単純に考えれば、例えばlog(-1)やlog(i)といったもの、
もっと言えば、任意の複素数定数z0の対数値log(z0)も多価になる
かと思います。
（log(-1)=(2n+1)πi、log(i)=(2n+1/2)πi、等（nは任意の整数））
これらは、多価関数ならぬ、いわば多価定数と言えるかと思います。
このような多価な定数というものは、複素関数論の教科書の類を読んだ
範囲では目にしたことがありません。
そこで、以下の２点を質問させていただきます。
・そもそも上記の多価な定数という考え方、log(-1)等の導出に
誤りが無いか。
・誤りが無い場合、多価な定数、およびその応用等について言及した
文献は存在するか。
以上です。宜しくお願いします。
お礼
ご回答、指摘ありがとうございました。 数学（代数学、関数論）の基本中の基本に立ち返って考えてみれば、 おっしゃる通りですね。 意味があるか無いかと言われれば、確かに無意味だと思いました。 大変勉強になりました。