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接線・法線

曲線 y=log(x+1) 上の定点O,Aおよび動点Pのx座標をそれぞれ 0,a,t(0<t<a)とし、点Bの座標を(a,0)とする。 このとき、四角形OBAPの面積が最大になるような点Pのx座標を求めよ。 答えは (a/log(a+1))-1 になるようですが自分の頭じゃまったく解けません。 どなたかご教授お願いします。

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  • info22
  • ベストアンサー率55% (2225/4034)
回答No.3

△OBAの面積(=(a/2)*log(a+1))は固定で △OAPの底辺OA(=√(a^2+(log(a+1))^2)も固定なので、 面積最大になるのは △OAPのの高さが一番高くなる所にPが来るときです。 つまりOAに平行な曲線の接線を引いたときの接点の所で △OAPのの高さが一番高くなります。その接点にPが一致するとき △OAPの面積最大で、このとき四角形OBAPの面積も最大に なります。 y'=1/(x+1)=(log(a+1))/aから 接点Pのx座標xp=(a/(log(a+1)))-1 と出てきますね。

tul3
質問者

お礼

回答ありがとうございます。 この解答を参考にもう一度自分で解いてみる事にします。

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その他の回答 (2)

  • owata-www
  • ベストアンサー率33% (645/1954)
回答No.2

このままだと、答えもなく丸投げ同然なんですが、酔っているため大ヒントをだすと O(0,0)、B(a,0)、A(a,log(a+1)),P(t,log(t+1)) よって、四角形OBAPの面積=1/2{a*log(t+1)+log(a+1)*(a-t)} あとは補足に回答をどうぞ

tul3
質問者

お礼

アドバイスありがとうございます。

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  • koko_u_
  • ベストアンサー率18% (459/2509)
回答No.1

タイトルが「接線・法線」だからアレだけど、普通に四角形の面積を求めればいいんじゃないの?

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