級数

質問

(1) 1/2log((1+x)/(1-x))のべき級数展開を求めよ

という問題で、1/2log((1+x)/(1-x))は1/2(log((1+x)-log(1-x))

まではわかります。

その先を教えてください。

(2) そして、(1)で求めた1/2log((1+x)/(1-x))のべき級数展開において
x=1/(2n+1) (n=1,2,....) とおくことにより

log(n+1)-logn=2{1/(2n+1)+1/(3(2n+1)^3+1/(5(2n+1)^5+.......}
を示せ

がちんぷんかんぷんです(>_<)

よろしくお願いします。

回答No.1

Tacosan

log(1+x) のべき級数展開は求まりますか? それができれば (1) は簡単ですし, (2) は指示に従うだけです.