閉菅内の共鳴

質問

問題

「長さ２Lの両端が開いたパイプがあり、パイプの左側にスピーカーを置き一定の振動数の音を出しておく。
パイプの中にピストンを挿入し、はじめピストンはパイプの中央にある。このとき、共鳴は起こっていなかった。
ピストンをはじめの位置からゆっくり左に L/3　だけ移動すると、音が大きくなり共鳴が起こった。
また、ピストンをはじめの位置からゆっくりと右にLだけ移動すると、音が大きくなり共鳴が起こった。スピーカーから出る音の波長はいくらか。」

という問題なのですが、解答ではピストンから4L/3の位置に第一共鳴点がきているのですが、なぜピストンから4L/3の位置が第一共鳴点に決まるのでしょうか？ピストンからもう少し離れた位置に第一共鳴点がくる可能性はないのでしょうか？
ピストンがはじめの位置にあるときに共鳴が起きていないことが関係してそうな気がするのですが、わかりません。
どなたかよろしくお願いします。

回答No.3

BookerL

波長を求めるのが問題なのだから、共鳴点が「第一共鳴点」であるかどうかについては、ここでは別に問題にしなくてもいいのでは？

　共鳴が起きているとき、管の中に定常波ができており、「定常波の隣り合った節の間隔が波長の半分である」という性質から波長を求めることができます。
　この問題では２カ所の共鳴点が与えられており、「中央から左へ L/3」のところと「中央から右へ L」のところです。ここが隣り合った節になっているので、この間隔 (4/3)L が波長の半分ということになります。

　波長が求まるので、あらためて共鳴の様子を図示してみれば、ピストンが右端にあるときの定常波の節の位置が、右端と、ピストンから (4/3)L のところの２カ所であることがわかります。結果的に、そこが第一共鳴点であったというわけです。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

fine001

こんばんは。
第1か否かは不明ですが。管の中央から左にL/3のところが共鳴点であることは確かです。また、明確には書いていませんが、管の中央から右にLの位置、即ち管の右端が、次の共鳴点です。隣り合う共鳴点間の長さが半波長ですね。
質問者が、疑問に感じておられる、中央から左L/3が第1の共鳴点かどうかということですが、半波長が4L/3ですので、中央から左L/3よりも4L/3さらに左へ行くと管の外へ出てしまいます。従って、管の中央より左L/3が第1共鳴点ということになります。

回答No.1

TM_macchan

「ピストンから4L/3の位置」とは、「パイプの中央から4L/3の位置」のことでしょうか？長さ２Ｌのパイプの外側なんですけど。。

最初のピストンの位置では共鳴は起こっていなかったので、
共鳴点は、最初のピストンの位置ではないですね。

「もう少し離れた位置」とは、どの程度と予想していますか？