気柱の共鳴実験で共鳴点に幅があるのはなぜ？

質問

当方は高校三年理系履修者です。
http://www.phy.sakura.ne.jp/hp/onsa.htm

気柱の共鳴を利用して音叉の振動数を測定するという上のリンク先のような実験をやりました。気柱の水位を下げていくことにより共鳴点を探すという内容なんですが、 水位を1cmくらい上下しても音が聞こえてきます。 共鳴点に上下の幅があるのでは何故でしょうか？

これに関して減衰振動というのは関係があるのでしょうか？あるとすれば
・減衰の原因になるもの
・なぜ減衰振動だと幅がでるのかなど
教えて下さい。

回答No.3

tadys · ベストアンサー

これは共振現象の「Ｑ値」で説明されます。
「Ｑ値」については参考ＵＲＬを見てください。

通常の共振現象（機械的共振や電気的共振）では必ずエネルギーのロスが有ります。
このロスが少ないほどＱ値は大きくなります。
Ｑ値が大きいつまりロスが少ない共振は一度振動すればその状態が変化しにくい事になります。
これは外部から力を加えて振動状態を変える場合でも言えることでＱ値が大きいものを動かす場合にも言えることです。

例えばフーコーの振り子のように何キログラムもあるような振り子を動かす事を考えて見ましょう。
重りが重いのでいきなり動かそうと思っても小さい力では動きませんが
小さい力でも振り子の周期と同じ周期で気長に押してあげればいずれは大きく動くようになります。
少しずつエネルギーを蓄える事により大きなエネルギー（振幅）を得る事ができるわけです。
振り子の周期から少しずれた周期で動かそうと思えばもう少し大きな力で押す必要があります。
うんと離れた周期で動かそうと思ったら重りを持ち上げるぐらいの力が必要となります。

振り子を水の中で動かそうと思ったらどうでしょうか。
繰り返し押しても振動はすぐに減衰してしまい水の抵抗＋重りを持ち上げるぐらいの力が必要になります。
そうであれば力が同じ場合共振周波数からずれたところと同じ程度しか動かせない事になり共振の幅が広がったようになります。

減衰の原因はエネルギーのロスです。
ロスが大きいとエネルギーの蓄積がしにくく大きな振動が得られない。
そのため共振周波数がずれたところとの振幅の差が生じにくくなります。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/Q%E5%80%A4

お礼

共振現象と関係させて説明されるのは結構わかりやすいと思いました。
ありがとうございます。

若干更に疑問に思った点があるので、お答えになられるか不明ですが更に質問させて欲しいのです。私の理解についてです。気柱共鳴の実験では一点の共鳴振動数と異なる振動数(振幅についてはQ値に依存)がはじめから存在するというような理解でよろしいのでしょうか？つまり共鳴についても共振曲線のようなものがそんざいするということでしょうか？

本当にありがとうございました。

回答No.2

porepore47

想像ですが、気柱の太さが関係していませんか？
共鳴長さは、太さが無視できる（波長に比較して）場合の理論値ですから、太さがある程度あると影響を受けるはずです。

回答No.1

BookerL

気柱共鳴は、気柱の内部を往復する音波の重ね合わせによっておこる現象です。入射波と反射が強めあう条件の時に共鳴が起こります。

　気柱の長さが、ちょうど共鳴が起こる長さと少し違う長さの時、入射波と反射波を重ね合わせた結果は、強く強め合うことはありませんが、長さの違いが小さいとき（数ｍｍ程度以内？）ならある程度は強めあうので、共鳴音が聞こえます。（でも、１ｃｍも違うと、ほとんど共鳴しないのでは？）

＞これに関して減衰振動というのは関係があるのでしょうか？

　共鳴の幅があることと減衰振動とは関係がありません。減衰振動とは、振動している物体に、復元力以外の抵抗がはたらいて、振幅が小さくなることです。
　例えば、ばねにつけたおもりの振動を考えるとき、重力とばねの復元力だけが働き、抵抗が０とみなすと、単振動になります。現実には起こらない運動ですが、計算が簡単で、運動の基本と考えられるので、このような運動を考えます。「等速直線運動」と同じようなものです。

　現実のばね振り子では、空気抵抗やばねの内部の熱損失などで、だんだん振幅が小さくなります。これが「減衰振動」です。一般に、抵抗が入ってくると計算が困難ですが、「抵抗が速度に比例する」というような規則性があると、計算できます。（高校では扱いませんが、大学で微分方程式を使って扱うようになります）