共鳴の問題がよくわかりません。

質問

音源から一定の周波数の音がでていて、一端を閉じた管がその向かいにあるとします。
開口端からピストンまでの距離をlとします。
l=aからl=bまでピストンを動かすと、その間にちょうど2回音が大きく聞こえたとします。
このとき音源の周波数はどんな条件を満たしますか？音速は340m/s。

共鳴の条件はmを自然数としてl=λ(2m-1)/4・・・（＊）を満たすlがa≦l≦b
の範囲に２つあることですよね？そのためにa≦l≦bを満たすようなmが２つあればよくて・・・でよくわかりません。教えてください。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

条件を満たす「m」が m と m+1 であるとすると
・m-1 以下だったら共鳴の条件を満たさない
・m+2 以上でも共鳴の条件を満たさない
といえる. これと長さ l の条件を見比べれば 2つの不等式ができるはずだね.

お礼

なるほどそうすればいいんですね。
ありがとうございます。。

回答No.2

Tacosan

両端の不等号はあるべきなのかなくすべきかわからんのだけど,
a≦l≦b において l=λ(2m-1)/4 を満たす m が 2つあるとしたら, その 2つは当然連続していなければなりませんよね. そこからごにょごにょしていけばいいんじゃないでしょうか.

補足

ありがとうございます。でも、適当なmは１つでもなく３つでもなくただ２つという条件ってどう表せばいいんでしょうか？
数学が弱くて困りました。

回答No.1

ROKABAURA

ここ絵があってわかりやすいよ

http://www.wakariyasui.sakura.ne.jp/2-2-0-0/2-2-2-3kyousinnkyoumei_hu.html

で周波数はこの式

(　周波数　)　＝　(　音速　)　÷　(　波長　)

補足

l=a,l=bで音が大きくなったのではなくて、
a≦l≦bのどこか２箇所で音が大きくなったということです