中学レベルの二次関数

質問

ある3点を通る二次関数は、一つしかないでしょうか？

回答No.2

info22 · ベストアンサー

2次関数は
y=ax^2+bx+c…(1)
と書けますね。
係数の定数が
a,b,c
の3個ありますね。
(1)の二次関数が異なる3点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)を通る時
これらの座標の値を(1)に代入すると
a,b,cについての3つの独立な1次の連立方程式ができますね。
3つの連立方程式から3つのa,b,cが1組だけ決まります。
つまり、a,b,cが1組だけ決まりますので、
異なる3点を通る二次関数(1)は1つしかないと言えますね。

回答No.3

info22

#2です。
A#2の補足です。
異なる3点が以下の２つの場合を満たす二次関数は明らかに存在しませんので、異なる３点の取り方に注意して下さい。
■ 異なる3点の2つ以上の点のx座標が同じでy座標だけが異なる場合。
■ 異なる3点のy座標が3点とも同じ場合。

回答No.1

ghiaccio

あってもひとつです。
その3点によってはそのような放物線がないかもしれません。

中学ではy=ax^2(a≠0)の形の放物線しか出ません。
なので3点どころか原点以外の点を１つ決めれば完全に決まります。
3点のうちの一点をy=ax^2に代入すれば求まるでしょう。