対数平均

質問

対数平均って、言葉あるいは式でどう説明すればいいでしょうか。
それに、対数という言葉どう説明すればいいでしょうか。

回答No.2

ufon · ベストアンサー

対数とは、例えば、x=10のｎ乗　という関係があるとき、xに対する数はnであるという意味で、ｎ＝logx　と書きます。logはlogarithm(対数)の略です。対数には他にもありますが、これは常用対数というよくつかわれる対数です。関数電卓についているlogxです。
　log1は0、log2は0.3 、…、log10は1となります。　
　平均には、二つの数x,yの算術平均（x+y）/2及び幾何平均√(x×y)の二つがあります。
　対数の算術平均（logx+logy）/2は、対数計算により（logx+logy）/2=log√(x×y)となり、普通の数x、yの幾何平均の対数と同じになります。
　従って対数log2とlog10の算術平均値は、例えば、(log2+log10)/2=
0.65、又はlog√(2×10)=0.65 となります。

回答No.1

boobee0125

二つの数 a、b の相加平均は c1 = (a+b)/2、相乗平均は c2 = √(a・b) = (a・b)^(1/2) です。

通常平均といえば相加平均を指し、対数平均 c3 とは「対数で考えた時に（相加）平均となるような数」ですから

log(c3) = {log(a) + log(b)}/2

すなわち

c3 = exp((log(a) + log(b))/2)

と表せます。ところでこの右辺を変形すれば

c3
= exp((log(a) + log(b))/2)
= exp(log(a・b)/2)
= exp(log((a・b)^(1/2)))
= exp(log(c2))
= c2

となるため、結局対数平均とは相乗平均と同じものであることがわかります。