対数ってどんなところで使われているの？

質問

という素朴な質問を高校生から受けました。

私自身は普段統計で対数を使うことが多いので、例を使って「大きい数のデータも小さい数のデータも同時に扱わなければならないようなときに、対数の概念というのはとても役立つんですよ」というような説明をしました。その中で、桁数のとても大きな数や小数点の後に0がたくさん続くような場合にはかえって分かりやすいということも話しました。その説明はわかってもらえました。

でも、対数って統計や計算の簡便化以外にもたくさん使われていることを教えてあげたいのですが、適切な分野や例を挙げることができませんでした。個別の細かな計算の話ではなく、「こんな分野で役立っている」というのを高校生にも分かるように簡単に教えたいのですが、何かよい例はありませんか？

回答No.10

tatsumi01 · ベストアンサー

No. 5 さんの回答も思いつきましたが先を越されました。
１等星と６等星の光度差は１００倍だったと思います。だからｘは１００の５乗根。
アイザック・アシモフの本に書いてありましたが、動物の体の大きさは対数で表現すると感じがわかるとのこと。

お礼

動物の大きさ！
「象の大きさはネズミの○倍」っていうような感じでしょうか。
私が前見た本で、都市の大きさも対数で表すと、小さな村から大都市までが扱いやすいと説明されていました。
お礼を書いているうちに、楽しくなってきました。
有難うございました。

回答No.13

moto21

専門家ではないのですがＮｏ．１２の方が回答された乗除が加減でできる具体例は計算尺と対数表ですね。電卓ができるまでは工学の分野では必需品でした。
今の高校生には説得力ないですが・・・

ｄＢも電気電子通信関連では、利得減衰をｄＢで表し加減計算でできるので重宝していると思います。今ではこの加減でも電卓でしょうが・・・

あまり説得力が無い例ですが参考になれば

お礼

御回答有難うございました。
私自身、対数表は使ったことがありますが、計算尺は知識としてしか知らないので、自分が説明できるかどうかも怪しいです・・・。対数表も初めて使ったときには書くのが面白かったのを覚えていますが、最近は見ないですね。個人的にはああやって自分で書いてみるとイメージもわくと思うのですが・・・。
ありがとうございました。

補足

皆さんからいろいろな御回答をいただき、感謝しております。
「良回答」は、読ませていただいて感動(?)したものに独断でつけさせていただきましたが、いただいた回答すべて「良回答」と人にすすめられるものであったことをこの場で付け加えさせていただきます。
有難うございました。

回答No.12

oz-boshin

対数が生まれた理由は、天文学の発達です。
よく「天文学的な数字」って言いますよね。考えられないほど大きい
数字に対してよく言われる言葉です。

昔の天文学者は、それこそパソコンがないのですから、筆算や道具を使って考えられないような数字を計算していたのです。
それを格段に簡単にしたのが「対数」なのです。

対数によって、大きな桁の掛け算や割り算が、対数の足し算、引き算に置き換わったのです。
この威力は絶大だというのは、自分で桁数の多い数字の乗除をやればわかるでしょう。

もし対数がなければ、現在の宇宙に関する科学は全く進歩しなかっただろうと
言っても過言ではないのです。

その他にも、これ以前の回答にもあるように、大きな数字を小さく、簡易に表現できるというと特徴もあります。

失礼ですが、あなたは高校数学を教える立場にある人ですか？
もしそうであるならば、これくらいの知識はあってほしいと思います。

お礼

御回答ありがとうございました。
天文学は太古からある学問ですので、そこでの必要性があったというのもうなずける話ですね。

私の職業ですが、普段は高校数学とは全く関係ない仕事をしています。
統計を少々扱うので、私にとって対数を使う場と言えばその周辺のことしかすぐには思いつきませんでした。今回の高校生は知人の娘さんですが、「文系だったら数学はいらないんでしょ」というようなことを言われたので、そんなこともないよ、と話をしていたときに話題になったものです。

回答No.11

ryn

地震の大きさの指標であるマグニチュードは対数をとっています．
マグニチュードが1増えると地震のエネルギーは約32倍です．

また，人間の目で感じる明るさと
入ってくる光のエネルギーは対数の関係にあります．
パソコンのディスプレイのγ補正というのは
このあたりに関係する話です．

お礼

γ補正というのは、聞いたことがあるけれど全く知識がありませんでした。ちょっと勉強してみます。
有難うございました。

回答No.9

pyon1956

ここまで書いてないのはPHですかね。水素イオン濃度です。
ただし正確には-log(10)[H+]なので、マイナスがついているので数字が大きいほど濃度はちいさい、という形ですが。

お礼

そうだ！それもありましたね。
化学をちゃんとやっている高校生にはいいですね。私が相手にした高校生はまだその辺りの化学を勉強してはいないようなのですが、「化学を勉強した時の予告編」としてちょっとだけ話してみようかな。
有難うございました。

回答No.8

norikunny

ご質問の意味から少しずれるかも知れませんが、子供の頃アマチュア無線をしている時の解説書か何かに、無線電波の感度は、電球の明かりや音と同じで強度が２倍になっても感覚的に２倍とはならない。　人間の感覚はむしろ対数的なのでｄＢで表すと人間の感覚と一致すると説明されており、なるほどと思い、今でも覚えております。

お礼

下からお礼を書いてきたら、No.7でふっと思った質問の返事を既に書いて下さっていたようですね(^^;)。
確かにその通りですし、まさにその辺りの感覚で使われているのを、教えたかったのです。
有難うございました。

回答No.7

QOK

皆さん、さすがのお返事でOKWEB歴２ヶ月の私、大感激です。
さて、電気製品業界では、音量に関してｄB（デシベル）という単位で
よく使われます。商品の騒音、静かさとして、夜の公園は２７ｄBで
この除湿機は４５ｄB、掃除機の運転音は６５ｄBとか、音の感を数字で表すときに
また同一商品で各メーカー差を比較するときです。
　あと、実際には表（普通の人の世界）には出ませんが、臨床科学検査では、血液中に含まれる化学成分の量を測るときに、基準となる表の一部は、対数表です。
直線性で表を見やすく、また統計処理する時に標準偏差を求めるときに使用します。　
　０・１ミリから１キロメートルをはかれるのに３０センチしかない物指しみたいなものですね。

お礼

私もこんなにお返事をいただけると思っていなかったので、大感激です。
音量の話はかなり日常的にも使われているので、説明しやすいなと思いました。(余談ですが、日常的に「さっきの2倍くらいうるさい」っていうような感覚って、対数で測った感覚と一致するんでしょうかね？)
化学成分の量というのは初めて聞きましたが、感覚的には対数を使う理由がよくわかりますね。

>０・１ミリから１キロメートルをはかれるのに３０センチしかない物指し
昔は対数でプロットできるグラフ用紙があって、
まさにそういうイメージでしたね。
さすがに最近は全然見なくなってしまいました。

回答No.6

fortranxp

アンテナの利得性能。
よく携帯電話のアンテナで伸ばすと2.1デシベルという
ときがありますがアイソトロピック比で2倍という意味

お礼

この辺りは全く私の守備範囲外でした。
デシベルとも呼ばれるところから想像すると周波数の問題ですよね、きっと？少し勉強してみます。
有難うございました。

回答No.5

metalic

星の明るさも確か対数です。
１等星は２等星のｘ倍明るい。
２等星は３等星のｘ倍明るい．．．。
（ｘは同じ数ですが忘れましたので）
要するに、本来、比であらわされている尺度を、簡単な数字の並びで表現しているわけです。

お礼

これもあまりよく知りませんでしたので勉強になりました。
確かに、音の大きさ、高さ、とか、明るさとかの世界ではたくさん使われているんですね。
有難うございました。

回答No.4

tatsumi01

No.2 ですが追加です。
高校生だと理解できないかも知れませんが、情報量も対数で表されます。情報量の単位はビットを使うこともありますが正式にはシャノンで、その定義に底２の対数が出てきます。
コンピュータのプロセッサの１６ビットとか３２ビットというのも対数ですね。扱う数の範囲がそれぞれ２＾１６や２＾３２になります。

お礼

これも思いつきませんでした。
情報量として説明するとちょっと高校生には難しくなるかもしれませんが(でも最近は情報の授業なんかもあるので、ちょっとは知っているのかな？)、例えば「天秤を何回使えば、ニセ金(本物と重さが違うとして)を見つけ出せるか」なんていうクイズ形式にすれば、説明可能かもしれませんね。
有難うございました。

回答No.3

uguisuno

ｘｘｄＢ（デシベル）と表示されているものは対数です。
オーディオアンプの音量が数字で２０ｄＢと表示されたりしています。

お礼

そうなんですか。こちらは全く知りませんでした。調べてみたいと思います。
有難うございました。