薄肉円筒の軸応力について

質問

半径ｒ、板厚ｔ、長さＬの薄肉円筒に内圧Ｐがかかるときの軸応力σについて、
円筒の右端面に作用する内圧Ｐによる全圧力のｚ方向成分はＰπr＾2。
横断面に生じる軸応力σによる軸方向の力は2σπｒｔ。
ここで、軸方向の２つの力がつりあうことからσを求めるのは理解できるのですが、

元となる軸応力σによる軸方向の力2σπｒｔの意味が理解できません。
F=σAより2πｒｔは薄肉円筒の断面積をあらわしていると思うのですが、、
円筒の断面積は［外円面積-内円面積］より、π（ｒ+ｔ）＾2-πｒ＾2ではないのでしょうか？

ものすごく基本的なことだと思うのですが、理解できなくて困っています。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

薄肉というのはr>>tを意味します。従って

π（ｒ+ｔ）＾2-πｒ＾2＝πt(2r+t)＝2πrt

(ｒに比べてtを無視）

で工学的には十分なのです。

お礼

私が持っている参考書には上記のような「無視できる」というような記述が一切無く、薄肉円筒の断面積は2πｒｔになる。といきなり定義されていたので…なぜ？？って感じでした。
「薄肉」とはそういう意味が含まれているのですね。
すっきりできました。ありがとうございます。

回答No.4

mpascal

厚肉円筒の円周方向応力の半径方向の分布を見てみて下さい。

薄肉円筒の場合は、内径面と外径面の歪は同じとして仮定されています。

実際の円筒は、内径面に内圧を受けるため、内圧面では内圧分の半径方向応力を受けているため、板厚が圧縮されます。

このことにより、円周方向の歪が外径面より内径面の方が大きくなるためです。

回答No.3

mpascal

Ｎｏ．１です。

問題をよく読んでいなくて申し訳ありませんでした。

Ｎｏ．２さんが言われているとおりですが、軸方向の応力は、薄肉の計算において理論値より高く計算されるので、実用上も安全よりの計算になり問題ありません。

ただ、円周方向応力の時は、薄肉の計算の方が理論値より低い応力が計算されますので注意して下さいね。

補足

軸方向の応力が理論値より高く計算されるのは、ｔを無視しているので、厳密な断面積よりわずかに小さくなるからですよね。
円周方向の応力は、理論値より低く計算されるのは何故でしょうか？σ＝PD/2ｔ

回答No.1

mpascal

内圧容器の計算ですよねぇ。

内圧容器の場合、蓋板または鏡板に掛かる全圧が軸方向の荷重になります。したがって内径の断面積✕内圧で良いのです。