積分？

質問

1/(x^2 + a^2) はどうやって、xに対する積分をしますか？

t=(x^2 + a^2) としたら、dt/dx=2x

xは消せないので、困ります。

回答No.3

noname#71111

答えだけでよければ、wxMaximaというフリーソフトですぐ出ます。

回答No.2

info22

まず
x=at,dx=adt と変数変換して
I=∫1/(x^2 + a^2) dx
=(1/a)∫1/(t^2 +1) dt
ここで t=tan(u)と変数変換して
dt=du/{cos(u)}^2=du{1+(tan(u))^2}=du(1+t^2)
dt/(1+t^2)=du
I=(1/a)∫du
=(1/a)u+C
=(1/a)arctan(t)+C　←　変数をuからtに戻す
=(1/a)arctan(x/a)+C　←　変数をtからxに戻す
(終わり)

回答No.1

proto

騙されたと思ってarctan(x/a)をxについて微分してみましょう。
そしてそれをヒントにすれば目的の積分はすぐに計算できます。

またx=a*tan(t)として置換する手もあります。