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指数関数のグラフ
y＝3^xのグラフは書き方分かるんですが、 y＝(1/2)^x y＝-3^x y＝-3^-xってグラフどうやって書くんですか？ 何かx軸を対象に反転させるとかy軸を対象に反転させるって作業あったりしますかね
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はじめまして。そしてこんばんは。 (1)基本的にグラフの書き方は小学校からやっている通りです。。。 一つのｘの値に対してｙの値が一つのみ存在するのが関数です。。。 私の前に回答された方もおっしゃっておられましたが、 (2)基本的に「０乗は全て１」となります では・・・まず y＝3^xからです・・・ (2)より・・・ｙ軸との交点が１になるのは分かりますか？ そして・・・ (1)より・・・ｘ＝１のときｙ＝３，ｘ＝２のときｙ＝９・・・ そこで・・・今度はマイナスです・・・ ｘ＝－１のときｙ＝3^(-1)＝1／３・・・というように、値は出ますが、実際はスケールの問題ですぐ「０に近づいて」しまいます。。。決して０にはなりません。。。 コレがy＝3^xです・・・ そうすれば・・・ｙ＝（１／３）＾ｘを考えるときにはヒントになりませんか？？？ (2)よりｙ軸との交点は１です。。。 ｘ＝１のときｙ＝＝1／３・・・ｘ＝２のときｙ＝１／９ 逆にｘがマイナスの時にはｘ＝－１のときｙ＝３ ｘ＝－２のときｙ＝９というようになります。。。 ちょっと考えれば分かるコトですが・・・ ｙ＝３＾ｘは・・・基本的に３を何回もかけるワケですから、爆発的に大きくなり・・・ ｙ＝（１／３）＾ｘは・・・１より小さいものをどんどん掛けていくワケですから、爆発的に小さく（０に近くなる）なるワケです。。。 それがマイナスならば互いに逆・・・ツマリ小さくなったり大きくなったりする訳です。。。 ツマリ・・・この場合はｙ軸に対して線対称となるワケですが、結果的にそうなっていると考える方がイイかもしれません。。。 それと・・・例えばですが、 ｙ＝－３＾ｘの場合は ｙ＝３＾ｘの値にマイナスをつけたと考えてみましょう・・・ 実際に値を求めると・・・全て最初に求めたｙ＝３＾ｘの値にマイナスをつけたものになっているのが分かると思います。。。 ツマリｘ軸に対して線対称となるワケで・・・ この考え方でｙ＝－（１／３）＾ｘも描けるワケです。。。 どうグラフを捕らえるかなのですが、教科書に書いてあるの対称に云々は副産物的な考えとした方がイイのかもしれません。。。 だって・・・マイナス乗等々は結局計算で出来なければならないのだし、それで求めたｙの値を座標平面（ｘｙ平面）にプロット（点を取る）すればイイのですから・・・ 以上・・・参考になればどうぞ！
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- sanori
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＞＞＞ (1/2)^0っていうのは、1/2^0になるんですか？ はい。要するに、そうなります。 ＞＞＞ 要するに2の０乗分の１になるんですか はい。要するに、そうです。 要するに、「実験」をすればわかりますよ。 要するに、 １／（２^3） と （１／２）^3 要するに、どっちも １／８ になるでしょう？
「(1/2)^0っていうのは、1/2^0になるんですか？」 ですが、1は何乗しても1なので、上記のようになります。 (1/2)^3=(1^3)/(2^3)=1/(2^3)
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
こんばんは。またお会いしましたね。 ＞＞＞何かx軸を対象に反転させるとかy軸を対象に反転させるって作業あったりしますかね この場合は、そういった工夫は不要です。 ・ゼロ乗は１、 ・マイナス乗は、プラス乗分の１ ということだけを知っていれば大丈夫です。 y ＝ (1/2)^x ＝ １／２^x ｘ１／２^x ｘ＝０、 ｙ ＝ １／２^0 ＝ １ ｘ＝１、 ｙ ＝ １／２^1 ＝ １／２ ＝ ０．５ ｘ＝２、 ｙ ＝ １／２^2 ＝ １／４ ＝ ０．２５ ｘ＝３、 ｙ ＝ １／２^3 ＝ １／８ ＝ ０．１２５ ｘ＝－１、 ｙ ＝ １／２^(-1) ＝ ２^1 ＝ ２ ｘ＝－２、 ｙ ＝ １／２^(-2) ＝ ２^2 ＝ ４ ｘ＝－３、 ｙ ＝ １／２^(-3) ＝ ２^3 ＝ ８ ｙがプラスばっかりなので、Ｘ軸を紙の下のほうに描くとよいでしょう。 y＝-3^x ｘ＝０、 ｙ ＝ －３^0 ＝ －（３^0） ＝ －１ ｘ＝１、 ｙ ＝ －３^1 ＝ －（３^1） ＝ －３ 同様に ｘ＝２、 ｙ＝－９ ｘ＝３、 ｙ＝－２７ ｘ＝－１、 ｙ＝－１／３ ≒ －０．３３ ｘ＝－２、 ｙ＝－１／９ ≒ －０．１１ ｙがマイナスばっかりなので、Ｘ軸を紙の上のほうに描くとよいでしょう。 y＝-3^-x 上記と同様に、 ｘ＝０、 ｙ＝－１ ｘ＝１、 ｙ＝－１／３ ≒ －０．３３ ｘ＝２、 ｙ＝－１／９ ≒ －０．１１ ｘ＝－１、 ｙ＝－３ ｘ＝－２、 ｙ＝－９ 以上、ご参考になりましたら。
補足
(1/2)^0っていうのは、1/2^0になるんですか？ 要するに2の０乗分の１になるんですか って事です
補足
でもこれ分子が1だから成立するんですよね