指数法則の条件

質問

指数法則について、どういう条件で使えると決まっているのか分からなくなりました。

(1) x^y*x^z=x^(y+z)
(2) (x^y)^z=x^(y*z)
(3) (x*y)^z=x^z*y^z

特に、0を含む場合に何が使えないのかを教えてください。
＃公理で決まっているという話もありますが、ほんとですか？
＃その場合は、参照先を示してくれると助かります。

底が0には使えないという意見もあるようですが、次のように指数法則は使いますよね？
もし違うなら、この結論がどこから出てくるのかを教えてください。
0^(1/2)*0^(1/2)=0^(1/2+1/2)=0^1=0 よって 0^(1/2)=0

なお、複素数になると成り立たない場合があるようなので、範囲は実数で考えています。

回答No.1

10ken16

底が０でも、指数の値によっては定義できます。
ただし、０による除算が発生する場合はダメですが…。

例えば、0^1は0ですが、0^(-1)は定義できません。

お礼

0^1*0^2=0^3
0^2/0^1=0^1
上の式は意味があり、下の式は意味がない、ということですよね。
私の理解も、同じようなものでした。

ありがとうございました。