ミラー指数について

質問

A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) C(x3,y3,z3)という3点の座標があったとして
その3点を通る面のミラー指数(h,m,l)を出したい場合の式を教えてもらえないでしょうか？
今後そのプログラムを作っていくのに必要になるので是非お願いします

回答No.1

felicior

ミラー指数は結局面法線ベクトルですから外積を使えば出ます。
(h,m,l)=AB×AC
より
h=y1(z2-z3)+y2(z3-z1)+y3(z1-z2)
m=z1(x2-x3)+z2(x3-x1)+z3(x1-x2)
l=x1(y2-y3)+x2(y3-y1)+x3(y1-y2)
ただし
(1)ミラー指数は結晶系によって決まるので
座標は単位格子の基本並進ベクトルを基底として表した成分である必要がある。
(2)ミラー指数は既約な整数で表すことに意味があるので
三座標はすべて整数である必要があるが、上の式が既約かどうかは簡単にはわからない。

お礼

大変遅くなりました
おかげでプログラムの作成に成功しました
本当にありがとうございます