複利計算について

質問

こんばんは。
数列を勉強していて複利計算の問題がでてきたのですが、
数列を複利計算に応用する考え方を教えて下さい。

複利計算とは「一年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算する方法」で等比数列の和を利用するらしいのですが。

抽象的で申し訳ないのですが、よろしくお願いしますm（__）m

回答No.1

hinebot · ベストアンサー

以前にあった質問ですが、

↓こちらのＡＮＯ．３の回答
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=362429

および、

↓こちら
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=389112

が参考になるのではないでしょうか。

参考URL：

http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=362429,http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=389112

お礼

どうもありがとうございます。

3362429の質問読ませていただきました。
hinebotさんの♯２の回答はだいたいわかったのですが〔(ar+a)r =ar(r+1) はaにｒを掛けているのがわかって僕には理解しやすいなと思いました〕
、
♯１，３さんのar+ar^2=ar(1+r) の式がよくわかりませんでした。
ar+ar^2=ar(1+r)とはどういうことを意味する式なのか、よかったら教えていただきたいです。
よかったらお願いしますｍ〔__〕ｍ

回答No.3

hinebot

#1です。

まず、
>ar+ar^2=ar(1+r)
は、計算しやすいように単に因数分解してるだけです。
この左辺はNo.362429の質問のＡＮＯ．３にある
>ar
>ar^2+ar
>ar^3+ar^2+ar
>・・・
>ar^n+ar^(n-1)+・・・+ar^2+ar
の部分から来てます。この問題の場合「第2期末」なので2番目の式になります。で、前後ひっくり返しているだけです。

では、なぜこの式になるか。a=積み立て額、r=1期の元利倍率（とでもいいましょうか＾＾；要するに１＋利率です。）ですね。すると、
第1期末 ar　　これはＯＫですね。
第2期末 (ar+a)r =ar^2+ar
第3期末 (ar^2+ar+a)r = ar^3+ar^2+ar
・・・
となるわけです。　1つ前の期末までの元利合計に積み立て額を足した全体（これが左辺のかっこの中）に、元利倍率rをかけるとその期末の元利合計が出る、これが複利のシステムです。

最後になぜ、前後ひっくり返しているかというと、数列（初項ar,公比rの等比数列の和になってますよね）として扱うときに分かりやすいからです。

こんな説明でＯＫでしょうか？

お礼

どうもありがとうございます！

この問題の場合は第二期末とnが小さいので公式を使わずに解くので>ar+ar^2=ar(1+r) としていたのですね。
あと(ar+a)r からar^2+ar が出てきたのですね。
なんとかわかりました～！

これで手元にある問題も解けそうです。
ホントにありがとうございました！

回答No.2

noname#4564

> ar+ar^2=ar(1+r)とはどういうことを意味する式なのか、よかったら教えていただきたいです。

^ はべき乗を表す記述です。

# C言語では排他的論理和XORを表す演算子ですが(^-^;

例えば、
A^B
と書くと、AのB乗の意味になります。

本来であれば、肩付きの小さなフォントで表記するところでしょうが、タグが使用できないBBS等では ^ を使用することが多いようです。

ちなみに
A ** B
と表記する場合もあるようです。(FORTRAN形式)

お礼

どうもありがとうございます。

申し訳ないです!!^は２乗を表すということですよね。
それはわかってました、誤解される文章を書いてしまってスミマセン。

僕がわからなかったのは、「なぜあのような式がたつのか？」ということです。どういう考え方をしたらあの式がたつのかがわからなかったんです。

でもnanashinogombeiさんの回答は知らない事があって参考になりました！