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複利の計算式と一年当たりの利率の算出方法について
- 複利の計算式は元の数（Ｘ）に一回ごとの利率（Ｙ）をｎ回かけることで求められます。具体的な計算式の作成過程とその理由について説明します。
- ４４年で３６万％の複利がある場合、一年当たりの利率を計算するためには面倒な計算が必要です。方法を少しでも簡略化することで、計算を楽にすることも可能です。
- 質問者は複利の計算式と一年当たりの利率の計算方法について尋ねています。具体的な計算式と計算方法を教えていただけると助かります。
- Phoenix001
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
> １、複利の計算式を、元の数はＸ、一回ごとの利率をＹ、回数をｎで > 作って下さい。出来れば、何故その計算式になるのかを作成過程を > 説明しつつ作ってくださると幸いです。 『Ｘ*（１＋Ｙ）＾ｎ』です。 ［*は掛けるの意味Ｙは小数。^はベキです］ 複利と言う事は、最低でも２回は利息計算をしますよね。 仮に『１００万円（Ｘ）を、年利1％（Ｙ）の複利で２年間預けた場合の元利合計』を計算しようとすると １年目 １００万円＋１００万円×1％＝１０１万円 ２年目 １０１万円＋１０１万円×1％＝１０２万０１００円 これをＸとＹで表すと １年目 Ｘ＋Ｘ*Ｙ＝Ｘ*（１＋Ｙ） ２年目 Ｘ*（１＋Ｙ）＋Ｘ*（１＋Ｙ）*Ｙ ↓ 「Ｘ*（１＋Ｙ）」をａと置き換えると ａ+ａ*Ｙ＝ａ*（１＋Ｙ） ↓ ａを「Ｘ（１＋Ｙ）」に直すと Ｘ*（１＋Ｙ）*（１＋Ｙ） ↓ Ｘ*（１＋Ｙ）＾2 ↓ 今回の回数は2であるから、回数をｎと置けば Ｘ*（１＋Ｙ）＾ｎ 質問２について ベキで掛けるａにａ＝Ｌ＋Ｍ+Ｎが成立する時、Ｘ＾ａはＸ＾Ｌ*Ｘ＾Ｍ*Ｘ＾ｎに分解可能。 ［検算］ ２＾8＝256 8＝１+３+４なので ２＾8 ＝２＾1*２＾3*２＾4 ＝２*８*16 ＝16*16 ＝256 更に、仮にａ＝Ｌ＋Ｍ＋Ｍ＋Ｎ＋Ｎ＋Ｎであれば、 Ｘ＾Ｌ*（Ｘ＾Ｍ）＾1*（Ｘ＾ｎ）＾3 とする事も可能。 ［検算］ ２＾8＝256 8＝１+３+２＋２なので ２＾8 ＝２＾1*２＾3*（２＾2）＾2 ＝２*８*4＾2 ＝16*16 ＝256 すると・・・44は、例えば「5+5+5+5+5+5+5+5+4」なので 「Ｘ*（１＋Ｙ）」をＺと置き換えて表示すると Ｚ＾44＝（Ｚ＾５）＾8*Ｚ＾4 あとは１番様の回答の通りですし、計算したくないので説明書省略します。
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- NNori
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１．（X＋Y）^ｎ ＾はべき乗を示します。 ２．（１＋x）＾４４＝３６００ １＋ｘ＝３６００の４４乗根（関数電卓で計算してね） ＝1.2045506237142833517585813456354 よって年利20.45506237142833517585813456354％
お礼
NNoriさん、素早い回答ありがとうございます。 確かに、関数電卓やエクセル関数で計算すればいいだけでした。変な事言って申し訳ないです。 重ねてになりますが回答ありがとうございました。
お礼
srafpさん、回答ありがとうございます。 複利についてよく分かりました。察するに結構な手間をかけて下さったようなのに、お礼が遅れて申し訳ありません。 ベストアンサーとさせていただきます。回答、ありがとうございました。