行列のランクの計算し方。

質問

行列のランクの計算し方についてです。固有ベクトルを計算するとき、固有値が2重解なら、ランクの計算が必要とわかってますが、どう計算すればいいか、たとえをあげて、説明してくださいませんか？

また、固有値が2重解のとき、固有ベクトルはどう計算します？

回答No.1

arrysthmia

＞ 固有値が2重解なら、ランクの計算が必要

何か、覚え違いをしていませんか？ ランクの計算が必要になるのは、
固有方程式が重根を持つときではなく、「0 を解に持つとき」です。
n 次正方行列 A の固有方程式が、0 を k 重根として持つ場合、
rank A = n - k です。

＞ 固有値が2重解のとき、固有ベクトルはどう計算します？

固有値が重根でも、固有ベクトルの求め方は変わりません。
行列 A が固有値 λ を k 重根として持つ場合も、
λ に対応する固有ベクトルは、一次方程式 (A-λE) x = 0 の解 x です。

一方、λ に対応する「一般固有ベクトル」は、
一次方程式 (A-λE)^k x = 0 の解 x です。区別しておきましょう。