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行列のランクについて
行列のランク（階数）についての質問です。 wikiなどの情報をみて理解しようとしているのですが、 説明が小難しく私の頭ではうまく理解できません。 例えば下記のような０と１で構成されている行列があった場合 ランクは何になるのでしょう？ （できれば途中過程も教えて頂ければ…） また、ランクを求めることの意味なども教えて頂けると助かります。 何か不明な点などあれば補足させて頂きますので よろしくお願いします。 ▼行列１の場合 １ ０ １ ０ ０ ０ ０ １ １ ０ １ １ １ １ ０ ０ ▼行列２の場合 ０ ０ ０ １ １ ０ １ １ ０ １ １ ０
noname#142160
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行列の階数(ランク)は、基本変形で変化しません。 基本変形を使って、三角行列に変形すれば、 ゼロでない対角成分の個数がランクになります。 (三角行列の一次独立な列の個数は、 ゼロでない対角成分の個数ですからね。) 行列１は、 第一行を第三行第四行から引く 新しい第三行を第二行から引く 第二行と第四行を入れ替える 第三列と第四列を入れ替える の操作をすると １ ０ ０ １ ０ １ ０ －１ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ になります。ランク３です。 行列２は、 第一行と第二行を入れ替える 第二行と第三行を入れ替える 第三列と第四列を入れ替える の操作をすると １ ０ １ １ ０ １ ０ １ ０ ０ １ ０ になります。これも、ランク３です。
お礼
わかりやすいご説明ありがとうございました。