割り算がわかりません

質問

A=BQ+RのBQがRで割り切れるときAがRで割り切れるのはどういうことですか？

(x+2)(x+1)÷(x+2)の余りは(x+1)じゃないんですか？

回答No.5

ORUKA1951 · ベストアンサー

割り算・・ひょっとして引き算も不得手なのでは？
たぶん、数の拡張の段階で大事なことを学び忘れたのでは？
2-3のように大きな数を小さな数で引くことはできませんが、-3の部分を+(-3)と負の数の存在を認めることで、足し算に統一できて、結果的に2-3の計算が行えるのでしたね。
　同様に、割り算も割るほうの数(たとえばR)を、分数にすることで*(1/R)と掛け算で扱えます。
　また、(x-1)とか(x+2)もひとつの数です。このように数の概念を拡張していくのが数学です。

　ある数(A)が数(B)で割れるということは、A÷B=Yですが、上の考え方で言うとA*(1/B)=Y 両辺に Bをかけると、A*B*(1/B)=Y*Bで、B*(1/B)は1ですから、A=Y*B と表せるという意味ですね。
　さて、A=BQ+Rですが、BQがRで割り切れるということは、左辺がY*Rで表せるということですね。確かめてみましょう。
BQ=R*X と表せます。よって最初の式は、BQに(R*X)を代入すると
A=(R*X)+R となります。
これは、
A=R(X+1)となりますから、(X+1)もひとつの数ですから
A=R*Y これは、AはRで割り切れるということ

(x+2)(x+1)÷(x+2)
は、掛け算に直すと
=(x+2)(x+1)*(1/(x+2))ですから、掛け算の連続は順番を変えて良いですから
=(x+2)*(1/(x+2))*(x+1)
=(x+1) 商が(x+1)で、余りがないことを意味します。

　たぶん、数の拡張のどこかの段階で躓いています。四則演算はすべて足し算と掛け算で表現できるあたりと、未知数・・AとかXだけでなく、A+Bもひとつの数として扱うあたり。

回答No.4

germanium

BQがRで割り切れるということはBQはRの倍数ということです。
つまり、BQ=Rk (k=1,2,3,...)と表せます。
これを右辺に代入してあげると、
A=Rk+R
A=(R+1)k
となり、Aもkの倍数であることがわかります。
なのでAもkで割り切れます。

回答No.3

R_Earl

> (x+2)(x+1)÷(x+2)の余りは(x+1)じゃないんですか？

その話が正しいとすると、3×5÷5の余りは3になります。
それは変ですよね？

(x+2)(x+1)÷(x+2)は商が(x+1)で余り無しです。

整式の割り算の商や余りは慣れるまでが大変なので、
慣れないうちは具体的な数字を例にして考えてみると良いですよ。

回答No.2

yasuhiga

大丈夫ですか。

BQがRで割り切れるとき、BQ=NRと表せるので、
A=BQ+R=NR+R=(N+1)R
ほら、Rがゼロでなければ、AはRで割り切れるでしょう。

＞(x+2)(x+1)÷(x+2)の余りは(x+1)じゃないんですか？
x≠-2、-1のときでいいですか。余りでなく、商ですよ。

回答No.1

noname#75273

例えば、21 ÷ 7 で考えると、

21 ÷ 7 = 3 … 0 （ 余り 0 ）です。これを A = BQ + R の形で表すと、
21 = 7 × 3 + 0 です。
つまり、(x+2)(x+1)÷(x+2)の余りは(x+1)　ではなく、
(x+2)(x+1)÷(x+2)の余りが 0
(x+2)(x+1)÷(x+2)の商が (x + 1)
です。