これって恒等式？？

質問

Ａ＝ＢＱ＋Ｒ（Ｑ商、Ｒ余り）

こいつが恒等式であることを証明して下さい

回答No.2

alice_44

恒等式であるか恒等式でないか…という区別があるってことは、
式には明示されていないけれど、何らかの変数があって、
A,B,Q,R は、その変数に依存している…ということですね。
しかも、BQ+R と計算できるってことは、A,B,Q,R は環をなし、
Q が商とか R が余りとか言えるってことは、その環は整域である。
そこまでは、テレパシーが無くても、行間から判る。
具体的にどんな整域かは、どこにも書いてないから解らないが。

さて、その状況設定の下で、A = BQ+R がナゼ恒等式かというと、
関数の割り算とは、もともとそういうものだから。
変数に特定の値を代入したときだけ A = BQ+R が成立していても、
そのような Q を商と呼んだり、R を余りと呼んだりはしない。

以上を手短に表現すると、『「余り」の定義による。以上。』

お礼

すいません。　僕が聞きたい事をしっかり明確に書かないと駄目ですね。
書き直します

回答No.1

Tofu-Yo

質問は、「Ａ、Ｂを正の整数とし、ＡをＢで割った商をＱ、余りをＲとすると、Ａ＝ＢＱ＋Ｒが成り立つことがわからない」ということでよろしいですか？

であれば、割られる数がＡよりＲだけ小さい整数だったとしたらＢで割り切れるということなので、同値な式Ａ－Ｒ＝ＢＱがわかります。

質問の意味が違う場合は補足をしてください。なお、質問するときは「出題者」になったつもりで条件と何を問題としているのかが回答者にわかるように正確に詳細に書いた方がよいです。そうしないと回答者が質問者の意図を推定することになり、真意にそぐわない回答となってしまう恐れがあります。見た人が「何を聞きたいのか意味がわからないから回答しない」となることは質問者さんの望むところではないと思いますよ。