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問い：内心と外心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。 この様な問題があり、自分で以下のような答えを出してみました。 しかし模範解答に示されているような簡潔なものではなく、自信もありません。 どなたか添削してください。お願いします。 ---- 正三角形ABCに於いて 辺AB, BC, CAのそれぞれに対して垂直に交わる二等分線との交点をそれぞれ D, E, Fとする。 即ちAD=DB=BE=EC=CF=FAである(イ) この三本の垂直二等分線の交点をPとすると、この点は重心なので OA=OB=OCとなる(ロ) この時(イ)(ロ)から △OACは二等辺三角形であるから∠OAF=∠OCF また△OAC≡△OAB≡△OBCから ∠OAF=∠OCF=∠OAD=∠OBD=∠OBE=∠OCE 順ってOA, OB, OCは∠A, ∠B, ∠Cの二等分線であるから点Pは内心である このことから外心と内心が一致する三角形は正三角形である[終わり]

定点Ｏを中心とする半径が1の 円周上に3点Ａ、Ｂ、Ｃがあって 2ＯＡ↑＋3ＯＢ↑＋4ＯＣ↑＝0↑ を満たしている。このとき、 内積ＯＢ↑*ＯＣ↑と△ＯＢＣの 面積Ｓを求めよ。 さっぱりわからないです。 分かる方教えてください。

立ち読みしていただけなので，問題が非常に曖昧ですが，回答頂ければ助かります。 x^3 + y^3 - 2x^2 y -1 = 0 を満たす組み(x,y)を求めよ。 (整数の組みだったか，満たす組みだったのか，記憶が曖昧です；) 私は，これを [x^3-1] の因数分解の公式に二通りに項をまとめて，とりあえず２つの組みは求めました。 ですが，それがこの組みに当て嵌まる全ての組みなのか分かりませんし，この方法では確かめる術がありません。 この問題にないにしろ，このような「満たす組みx,y」はどのように解けば良いかも，教えて頂けると助かります。 本当にこの２組しかないか，x^3 + y^3 = k，2x^2 y + 1 = k とおき，それぞれのグラフの共有点の個数を調べようとしましたが，失敗しました…。 数学またはこの手の話題に詳しい方，ご指南頂けると助かります。

there was no pizza left. この文のleftは形容詞で、 一時的な状態のため一語でも後ろから修飾しているのでしょうか？ わかるかたお願いします。

9個の柿を4人に分配する。次の問いに答えよ。 (１)１個もらわない人があってもよいとして何通りの分け方があるか (２)１人最低１個はもらうものとして何通りの分け方があるか (１)の答えは220通り、(２)の答えは56通りです。 答えは分かっているので、なるべく解き方をお願いします。