数学I 二次関数で教えて下さい。

質問

理解できない箇所があるので教えて下さい。

問題
直線ｙ＝１／２ｘ＋２上のｘ＜０、ｙ＞０の部分に点Ｐをとり
Ｐからｘ軸、ｙ軸におろした垂線の交点をそれぞれＲ，Ｑとし直角三角形ＰＲＱを作る。
三角形ＰＲＱの面積の最大値を求めよ
という問題です。
本来図つきなんですが、文章だけでご理解いただけますでしょうか？

この解説でＲ（－ｘ．０）（０＜ｘ＜４）とおくと
Ｐ（－ｘ．－１／２ｘ＋２）とあります。
このＰのｙ座標の－１／２ｘが理解できません。
なぜ－が付くのでしょうか？
どうか教えて下さい。

回答No.2

info22 · ベストアンサー

>なぜ－が付くのでしょうか？
なぜかといえば
＞Ｒ（－ｘ．０）（０＜ｘ＜４）とおくと
とRのx座標をxではなく「-x」とおいたからですね。
xと言う文字を使うからこんがらかるのだと思います。
Rの座標をR(-a,0）(0<a<4)とおいてみてください。
このとき
Pのy座標は
y=(1/2)x+2
でx=-aとおいて
y座標を求めればいいですね。
y=(1/2)(-a)+2=-(1/2)a+2
この-(1/2)の「-」はR(-a,0)のx座標の「-a」からきている
と分かるでしょう。
お分かりでしょうか？

お礼

非常によく分かりました。
助かりました。
ありがとうございます！

回答No.3

jojo0707

点Ｒのｘ座標が－ｘとおかれているために、混乱しているのではないでしょうか。慣れると大丈夫だと思いますが、まずは分かりやすいように、点Ｒのｘ座標を－ｘではなく－ａと考えてみて下さい。

ちなみに、点Ｐは、直線ｙ＝１／２ｘ＋２　上の点ですので、
当然ですが、点Ｐのｘ座標とｙ座標はこの式に従います。

そして、点Ｐからｘ軸におろした垂線の交点である、点Ｒの座標を
（－ａ．０）とおいた場合、点Ｐのｘ座標も－ａとなります。

したがって、上で書いたように、点Ｐのｘ座標とｙ座標は、
直線ｙ＝１／２ｘ＋２　に従いますので、点Ｐのｙ座標を求めるには、
この式のｘに先ほどの点Ｐのｘ座標である－ａを代入すれば良いわけです。そうすると、ｙ＝１／２ｘ＋２＝１／２（－ａ）＋２
＝－１／２ａ＋２　と分かります。

お礼

とてもよく分かりました。
恐らくこれ以降大丈夫だと思いますが
この手の問題が出たらａと考えてみます。
ありがとうございました！

回答No.1

noname#56760

ｙ＝１／２ｘ＋２＝f(ｘ)とおくと
このグラフ上の座標は(ｘ，f(x))
これより(-x,f(-x))

f(－ｘ)＝－１／２ｘ＋２

お礼

早速のご回答をありがとうございます。
このｆ(ｘ)とはどのような時に使うのかとかイマイチ分からなかったのですが
これからちゃんと調べてみます。
ありがとうございました。