展開式の問題

質問

(2a-c+3c)^7を展開した場合、a^2b^3c^2の係数はどのようにして求めればいいのでしょうか？

回答No.1

oyaoya65 · ベストアンサー

> (2a-c+3c)^7
(2a-b+3c)^7
の間違いではないですか？

そうなら、そのまま展開すると
a^2b^3c^2の係数は「-7560」となります。

少し効率的に計算するなら
２ステップで計算します。
7C2*(2a)^2*(3c-b)^5
→7C2*(2a)^2*(-1)5C3(b^3)*(3c)^2
=-7C2*5C3*(2^2)*(3^2)(a^2)(b^3)c^2
従って求める係数は
-7C2*5C3*(2^2)*(3^2)=-(7*6/2)*(5*4/2)*(2^2)*(3^2)
を計算するだけです。
計算すれば
-7560
となります。

お礼

丁寧な解説をありがとうございました。

回答No.2

nious

多項定理を使えば、
{7!/(2!*3!*2!)}*(2a)^2*(-b)^3*(3c)^2={7!*(2^2)*(-1)^3*(3^2)/(2!*3!*2!)}*(a^2*b^3*c^2)

お礼

多項定理を確認してみます。
ありがとうございました。