新幹線を停止させる距離と所要時間の関係について

質問

新幹線が時速２００キロで走っているときにブレーキを掛ける場合、最も急なブレーキで３ｋｍ（うろ覚えですが）を走行して停止すると聞いたことがあります。これより大きい加速度では乗客の身が危険になるという説明でした。
もし半分の1.5ｋｍで停止させるとしたら停止までの所要時間も半分の時間になり加速度ｇが2倍になるのでしょうか・・
停止するまでの距離／停止までの所要時間　・・・一定
停止するまでの距離×加速度ｇ　　　　　　・・・一定
停止するまでの時間×加速度ｇ　　　　　　・・・一定
などという関係は成り立つのでしょうか・・
物理は全くの素人です。中学、高校の物理も忘れてしまいました。
先の話を聞いて友人と議論になりました。私は全くの直感で言っております。私は天然ボケなのでしょうか・・・何方かジャッジしてください。

回答No.1

mtaka2 · ベストアンサー

「ブレーキをかけたときの加速度は一定である」というかなり大雑把な状況での議論でしたら、
「停止するまでの時間×加速度」「停止するまでの距離／停止までの所要時間」「停止するまでの距離×加速度」はすべて一定になります。

たとえば、時速200km で走っている新幹線が、「毎秒「時速2km」ずつ減速」したとします。そうすると、100秒で速度が0になります。
このときの、減速区間全体の平均速度は時速100km(=秒速28m)ですから、100秒間で2.8km進みます。

「毎秒「時速4km」ずつ減速」したとすると、50秒で速度が0になります。
この場合も減速区間全体の平均速度は時速100km(=秒速28m)で変わりませんから、50秒間で1.4km進むことになり、所用距離は半分になります。

(ここで「時速200kmから時速0kmになるときの平均時速が100kmになる」というのは「一定の加速度で減速している」場合にのみ成り立ちます。
加速度が一定でない場合には成り立ちませんので注意してください)

ちなみに、時速2kmは秒速0.6mですから、「毎秒「時速2km」ずつ減速」するときの加速度は、「0.6m毎秒毎秒」になります。
重力の加速度は「9.8m毎秒毎秒」ですから、
中の乗客が感じる加速度は、3度ほど前に傾くぐらいになります。)

お礼

大変永い間お待たせいたしました。
また大変参考になりました。
小生、電磁気と重力、慣性などを統一的に論じる方法について思索を楽しんでいる老人です。
この５ヶ月で何とか方程式を立てることに目処が立ってきました。
ありがとうございました。