設計だけを頼むのはあり？？

質問

家の新築を考えています。
諸事情により建設する会社は決まっています。
設計だけを別のところに依頼したいと考えているのですが、
設計事務所で設計のみというのは引き受けてくれるのでしょうか？

　イメージ的に設計と監理両方でないと引き受けてくれないのかな
と勝手に思っていたのですが、そんなことはないのでしょうか。

　経験者の方、あるいは専門家の方でアドバイスをいただける方いらっしゃいましたらよろしくお願いします。

　またネット上で設計のコンペを申し込むようなところもあるのでしょうか？色々検索もしてみたのですが、すっきり該当しそうなところが見当たりませんでした。良いサイトがありましたらご紹介いただけると大変助かります。