軌跡

質問

前に削除されて見れなかったので、すいませんがもう一度お願いします。

頂点が（a,b）だった場合に頂点の軌跡を求めよ。

という問題はどうしてx=a.y=bとおくことによって求めることができるのでしょうか？

回答No.1

BookerL · ベストアンサー

＞頂点が（a,b）だった場合に頂点の軌跡を求めよ。
＞
＞という問題は （以下略）

　こんな問題はあり得ません。問題を完全にとはいいませんが、回答可能なところまでは書いてください。

　ということで、中身が不明のままの回答になってしまいますが、一応書いてみます。

　「頂点の軌跡」とは、頂点のｘ座標・ｙ座標の満たすべき関係式で表現されます。「頂点が（a,b）」ですから、頂点のｘ座標が a、ｙ座標が b になっていますので、「x=a、y=bとおくことによって求めることができる」わけです。

　……って、そのまんまですが。

補足

(2a-2,-4a^2+12a-8)が頂点のときでした。

回答ありがとうございました。

回答No.3

nettiw

（１）　
　頂点（p,q）=(2a-2,-4a^2+12a-8)
p=2a-2 -----> p+2=2a
q=-4a^2+12a-8-----> q=-(2a)^2+6(2a)-8
aを消去して、
　q=-(p+2)^2+6(p+2)-8
　　=-p^2-4p-4+6p+12-8
　　=-p^2+2p
x,y座標に直して、求める軌跡は、y=-x^2+2x。

（２）　
>>（初めから） x=p, y=q とおくことによって、
　頂点(x,y)=(2a-2,-4a^2+12a-8)
x=2a-2 -----> x+2=2a
y=-4a^2+12a-8-----> y=-(2a)^2+6(2a)-8
aを消去して、
　y=-(x+2)^2+6(x+2)-8
　　=-x^2-4x-4+6x+12-8
　　=-x^2+2x
求める軌跡は、y=-x^2+2x。

---
　説明の都合上、軌跡も書いてしまいましたが、
いいたいことは、計算過程で、どっちが判りやすいかと言うことです。
textも（２）が判りやすいとして、（１）は避けているようです。

---
しかし元の式を、（Ａ式） y={x-(2a-2)}^2+(-4a^2+12a-8)として、
（２）を見ると、x,yが混在して逆に判り難いと、感じるかもしれません。
これを避ける方法としては、
頂点の計算に入ったら、（Ａ式）を頭の中から消してしまうか、
（Ａ式）を頭の中で、Y={X-(2a-2)}^2+(-4a^2+12a-8)と・・・　。

回答No.2

yo-check

x座標とy座標の関係式を導くことが軌跡をもとめるということです。

PS.問題が「頂点が（a,b）だった場合に頂点の軌跡を求めよ。」では問題になっていません。

お礼

(2a-2,-4a^2+12a-8)が頂点のときでした。

回答ありがとうございました。