相似則について

質問

ある構造物があったとして，それの1/1000の質量の模型を作った場合，
固有振動数はどのように求めればよいでしょうか？
条件として，固有振動数は，質量の1/2に反比例，表面積の1/4に比例する
ことがわかっています．

これは，平成13年の技術士1次試験の過去問題なのですが，相似則に関する
知識が無いため，物理の参考書を何冊かあたってみたのですが，これに
関する記述がないため，戸惑っています．

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

材料の密度は同じと考えていいのですよね。
質量が1/1000ということは体積が1/1000ということ
になります。すると，長さの縮尺が1/10，したがって
表面積は1/100になると思います。質量M，表面積Sと
して固有振動数は，
f'=kS'/M'=k(S/100)/(M/1000)=10k(S/M)=10f
となると思います。縮尺に関する基本的な問題です。

ところで心配になりましたが，1/2乗，1/4乗の間違い
ではないですか？もしそうならば，
f'=kS'^(1/4)/√M'=k(S/100)^(1/4)/√(M/1000)
=√1000/√10kS/M=10f
答えは偶然一致しましたが，大違いです。

お礼

ご指摘のとおり，1/2乗，1/4乗でした．
縮尺さえきちんと考えることができれば，固有振動数の求め方も
書いてあり，非常に基本的かつ分かりやすい問題なのですね．
ありがとうございました．