試験管の水面のゆれの固有振動数

質問

試験管に入っている液体を、ゆすって攪拌したいのですが
効率的に攪拌するために、固有振動で振動させようと考えています。

しかし、試験管内の液面の固有振動数をどうやって求めればよいのか解りません。(試験管の太さ、液体の粘性、液体の密度で求まる気がするのですが。。。)
固有振動数の求め方、数式モデルの出し方など教えていただけないでしょうか？
　なお、試験管の動作は水平一方向の往復運動です。
試験管は内径φ20mm、深さ50mm、液体の密度や粘性は試料によって異なります。

よろしくお願いします。

回答No.5

IrGacria

gamma_46さんのおっしゃるとおりですよね。表面積をあげたらあげたぶんだけ早く、ヘンリーの法則で示される飽和濃度まで溶存ガスは入り込んでしまうでしょう。

溶存ガスを取り除きたいのでしたら、液に解けにくいガス（例えば水に対しては窒素やヘリウム）を液体中に通して（ブクブクさせて）長時間ほうっておけば良いと思います。たとえば、水中の酸素ガスを取り除きたければ、窒素ガスをブクブクさせておくことにより、取り除くことができます。泡の中は最初、酸素分圧０なので、泡のまわりの溶存酸素は水の中にとけているより泡の中に蒸発してしまうほうが安定になります。そして、泡は上昇して水面で破裂し、大気に向かって中身を吐き出します。輸送量は極めて小さいので、長時間やる必要があります。

回答No.4

gamma_46

>水面を揺らす目的ですが、
>入れた液体を揺すって気液界面を大きくすることにより
>液体内部のアウトガスを気体層に追い出すことが目的です

揺らして撹拌すると、気相部分から気体が飽和まで溶け込むことになりませんか？
普通は、「温度が一定の場合、気体の溶解度は分圧に比例するので」脱気は減圧または加熱して行うのですが。

（ついでに、細かな事ですが「液体内部のアウトガス」は、変な表現ですね）

お礼

ご指摘ありがとうございます。
「アウトガス」という表現は不適切でした。申し訳ありません。
攪拌の目的ですが、仕事関係の話であまり詳しく書けません。
質問を振っておいて申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

IrGacria

コップに入れられた水を、垂直方向あるいは水平方向に揺すったときに起きる非線形現象の典型例で、「ファラデー不安定性」と呼ばれるカオスの一種になります。別に，水と空気である必要はありません。水と油の界面でもよいはずです。

非常に小さい振幅の場合は表面張力、粘性、重力、境界条件できまる線形解があるのですが、目に見えるくらいに揺すってしまったら容易にカオス状態になり、手に負えなく（じゃなくて）不思議なことがいっぱいおきます。たとえば、共鳴周波数とは関係無い適当な周波数で揺すっていても、振幅さえ大きくしてやればやがてカオス状態になったりします。まぁ、この状況を攪拌につかえばよいわけですが。。。

数式モデルを立てて考察するのは大変おもしろいのですが、数理科学系の修士論文のレベルになると思われます。参考までに、論文を紹介しておきます。

参考URL：

http://www.kurims.kyoto-u.ac.jp/~kyodo/kokyuroku/contents/pdf/1092-1.pdf

お礼

レスが遅れてすみません。
IrGacriaさんの言われるように、一般人がすぐに解ける問題ではなさそうですね。

振り子の単振動のモデルのような簡単な近似解があればと思い
私なりにいろいろと調べてみました。
今回の問題はスロッシング振動といって、タンクに入った水の振動のモデルなどいろんな所で研究されているようです。
工学便覧に近似解が載っているのを見つけましたので、そちらを参考にしてみます。
ありがとうございました。

回答No.2

pascal3

状況がよく分かっていませんが、水みたいな粘性の比較的低い流体を相手にしていて、なおかつ共振によって表面を大変形させるような状態を作り出したい、という解釈でお答えします。

共振周波数は、水の動きの特徴的な長さ（長波なら水深、短波なら波長）と、重力加速度で決まります（粘性はあまり効いてきません）。 おおまかな話は次元解析で十分でしょう。 試験管の直径と重力加速度を組み合わせて、時間の逆数の次元をもつ量を作ってください。

なお、微小振動では攪拌効果は期待できないことと、逆に表面が大変形するほどの振動であれば液体が飛び出す危険性があることに注意が必要かと思います。 攪拌子を兼ねた浮きを入れておくなどの補助手段が必要かもしれません。

お礼

早速の回答ありがとうございます。

>水みたいな粘性の比較的低い流体を相手にしていて、なおかつ共振によって表面を大変形させるような状態を作り出したい、という解釈でお答えします。

⇒そのとおりです。

>共振周波数は、水の動きの特徴的な長さ（長波なら水深、短波なら波長）と、重力加速度で決まります（粘性はあまり効いてきません）。 おおまかな話は次元解析で十分でしょう。 試験管の直径と重力加速度を組み合わせて、時間の逆数の次元をもつ量を作ってください。

⇒ご教授ありがとうございます！
　次元解析ですか、学生のころ習った気もするのですがさっぱり記憶に残っていません。参考になるURL,教科書などありましたら教えていただけないでしょうか？

>なお、微小振動では攪拌効果は期待できないことと、逆に表面が大変形するほどの振動であれば液体が飛び出す危険性があることに注意が必要かと思います。 攪拌子を兼ねた浮きを入れておくなどの補助手段が必要かもしれません。

　⇒実際使用する容器では、フタをしているため液体が飛び出す恐れはありません。また、攪拌子を使えない制約があるので、外力で振動させて攪拌することを考えています。さらに外力は水平一方向しか作れないという制約もあります。

以上を踏まえて、さらにアドバイスいただけたらと思います。

回答No.1

gamma_46

音速はほぼ一定なので、境界条件から波長を求めれば基本周波数が出ますね。
それより、撹拌のために試験管を揺るときに共鳴条件を使う事に、どんな意味があるのか理解できません。
そもそも、きれいな波の構成粒子（分子）は中心点の周りで往復運動しているだけであるという事を理解しておられますか。
[ヒント]ものが混じる場合には、波が破壊されて（大波が崩れるように）分子が周期運動から外れる必要があります。

お礼

早速の回答ありがとうございます。

　今回悩んでいるのは、試験管を外力で往復運動させたときに
効率よく水面を揺らすにはどうしたらよいだろうと言うことです。
　空気の共鳴で攪拌するということではありません。

　水面を揺らす目的ですが、
入れた液体を揺すって気液界面を大きくすることにより
液体内部のアウトガスを気体層に追い出すことが目的です。
波が破壊されるような、大きなゆれを想定していません。

　どのように揺すったら、気液界面が効率よく大きく出来るか
ということが一番知りたいところです。