数学の循環式について

質問

参考書などでは循環式は（A-B)(B-C)(C-A)などの式で、特徴として
三文字A,B,Cのどの二つの文字を交換しても全体は変化しないと
あるんですが、例えばAとBを交換すると(B-A)(A-C)(C-B)となって、
これは最初の式と違うと思うんですが、どう考えればいいんでしょうか。
基本的なことだと思うんですが、わかりません。教えてください。

回答No.3

kabaokaba · ベストアンサー

>参考書などでは循環式は（A-B)(B-C)(C-A)などの式で、特徴として
>三文字A,B,Cのどの二つの文字を交換しても全体は変化しないと

これは大間違い．交換しても変わらないのは「対称式」
あなたの出したのは
二文字を交換すると符号が変わる「交代式」のうち
「差積」と呼ばれるもの
＃差積・交代式・対称式には関係はあるけどもちろん同じものではない

循環式って用語は普通に通じる言葉ではありません．
a->b->c->a->b->c->a のような順番のことを
「輪環の順」（cyclic）とはいいますが．

お礼

答えていただきありがとうございました。

回答No.4

arrysthmia

数学用語としてはあまり使われませんが、受験数学では、
A→B→C→A のような置き換え（巡回置換）を施しても変化しない式
のことを「循環式」と呼ぶことがありますね。

どの二つの文字を交換しても符号だけが変化する式
のことを「交代式」と言いますが、
奇数文字の交代式は、循環式になります。

どの二つの文字を交換しても全体は変化しない式
のことは「対称式」と言って、循環式とは別のものです。

「対称式」「交代式」は、普通に使われる数学用語です。

お礼

答えていただきありがとうございました。

回答No.2

koko_u_

その例の式は普通「交代式」と呼ばれるものですね。
循環式という用語は聞いたことない。

お礼

答えていただきありがとうございました。

回答No.1

Tacosan

(A-B)(B-C)(C-A) は A, B, C の 3つからなる「差積」というやつです. これは交代式で, 「任意の 2つの文字を入れ替えると符号が逆になる」という性質を持っています.
その参考書の「循環式」の意味は不明.

お礼

答えていただきありがとうございました。