統計

質問

1、UがN(0,1)の正規分布に従う確率変数であるとき
　P(|U|＜1.96)
＝P(－1.96＜U＜1.96)
＝P(U＞－1.96)－P(U＞1.96)
＝－P(U＞1.96)－P(U＞1.96)
＝－0.025－0.025
＝－0.05

２、XがN(μ,σ)=(1,2)の正規分布に従う確率変数であるとき
１）P(X<a)=0.05となるaを求めよ。

P(X<a)
＝P(X>－a)
＝P{U>(－a－1)/2＝1.64485}

よって、a＝－4.2897

２)P(-1<X<a)=0.68となるaを求めよ。
P(-1<X<a)
＝ P(X>-1)－P(X>a)
＝ P{U>(－1－1)/2}－P{(a－1)/2}
＝ P{U>(－2)/2}－P{(a－1)/2}
＝ －P{U>1}－P{U>(a－1)/2}＝2.1

－0.1587－P{U>(a－1)/2}＝3.2587
P{U>(a－1)/2＝－3.4174｝

教えてください。。

回答No.1

kumipapa

１．
＞　P(|U|＜1.96)
＞　＝P(－1.96＜U＜1.96)
＞　＝P(U＞－1.96)－P(U＞1.96)　　←　なぜ、わざわざこのような変形を？
＞　＝－P(U＞1.96)－P(U＞1.96)　　←　P(U＞-1.96) = - P(U＞1.96) が成立するとでも？確率がマイナスになるわけがないわなあ。
＞　＝－0.025－0.025
＞　＝－0.05　←　引き算間違えてるし。
P(|U|＜1.96) = P( -1.96 ＜ U ＜ 1.96 )
　　　= 2 P(0＜U＜1.96)
　　　= 1 - 2 P(U＞1.96)　・・・(2)
(1),(2) どちらでもお好きな方で、正規分布表を調べるだけです。

２．X ～ N(1,2)
1) P(X＜a) = 0.05
＞　P(X<a)
＞　＝P(X>－a)　　←　いきなりデタラメです。平均は0じゃないんだから。
＞　＝P{U>(－a－1)/2＝1.64485}　← 正規化するなら最初にしなきゃ。

U = (X - 1)/2 とすれば U～N(0,1) で、X = a のとき、U = (a - 1)/2
P(X＜a) = P(U＜(a - 1)/2) = 0.05
正規分布表より、(a - 1)/2 = -1.64485

2)
＞　P(-1<X<a)
＞　＝ P(X>-1)－P(X>a)
＞　＝ P{U>(－1－1)/2}－P{(a－1)/2}
＞　＝ P{U>(－2)/2}－P{(a－1)/2}
＞　＝ －P{U>1}－P{U>(a－1)/2}＝2.1　　←　P(U＞-1) = - P(U＞1) という間違いが好きですね。
P(U＞-1)＞0 かつ、P(U＞1）＞0 なんだから、P(U＞-1) = - P(U＞1) になるはずがないでしょうに。
こんなのは、つまらぬ式変形をせずに、a＞1 は明らかなんだから、
P(-1<X<a)
= P(-1＜X＜1) + P(1＜X＜a) = 0.68
として、正規分布表を読めば済む話でしょう？
P(-1＜X＜1)は [平均-σ ～ 平均] の確率なんだから正規分布表の1.0を読んで 0.3413
P(1＜X＜a) が 0.68 - 0.3413 = 0.3387 になるように a を定めるだけ。