三角比

質問

数学IAの
sin cos tan のところを勉強しているのですが、
30　45　60　90　120　135　150　180
とそれぞれ覚えろとあります。

三角形を描けば何とか90までは何とかなるのですが、
90度以降が良くわかりません。
なぜy座標、x座標、傾きが関係いてくるのでしょうか。

回答No.3

oldmacfan · ベストアンサー

まず覚え方ですが、（単位円を作る方法もあるのですが）ここでは
横には角度、縦にはsin cos tan の４段からなる表を作ってみます。
（この表は教科書や問題集などに載っていることが多いです）
このとき、９０度を境にして
★sin は左右同じである
★cosとtanは、符号が逆転して、絶対値が同じである
という具合に押さえると覚えやすいでしょう。

次に、座標の導入についてですが、古代の数学でも、三角形の辺の比の関係（sin cos tanにあたる比）が鈍角になるに従って、符号が変化する（cos tanが該当） という三角比の性質がわかっていたようです。

いつ頃座標が導入されたかはわかりませんが、鋭角における定義で座標に当てはめると、P(x,y),OP=r、動径OPとx軸の正の部分の作る鋭角θに対して
sinθ=y／r 、cosθ=x／ｒ、tanθ= y／x（直線OPの傾き）
となるのはいいかと思います。
これが前述のように鈍角でも採用できるということがわかっていたという事実があったということです。

鋭角におけるこれらの性質を発展させ、整合性を考え、三角比は三角関数に発展していったという話のようです。

回答No.2

sanori

こんばんは。

全部覚える必要はありません。
３０°、４５°、６０°の３つだけでよいです。

あとは、Ｎｏ．１様がおっしゃるとおり、単位円を描きましょう。
中心の座標が（０，０）で、半径が１の円です。
中心から、その角度方向に直線を引き、円周と交わるところの座標を求めます。
そのＸ座標が cos でＹ座標が sin です。
０°のとき、（１，０）
９０°のとき、（０，１）
１８０°のとき、（－１，０）

４５°や１３５°の場合の sin や cos は、（√２）／２　や　－（√２）／２　という値になります。

３０°のときと６０°の時は、交点からＸ軸およびＹ軸に向かって垂線を引くと、「正三角形を真っ二つにした形」が出現します。
ですから、sin や cos は、１／２　とか　（√３）／２　という値になります。

tan は、sin ÷ cos です。
tan９０°は、cos がゼロであるため「無限」になります。

なお、このような、わかりやすい角度（特に、３０°、６０°）の三角比は、物理でしょっちゅう出てきますから、
ちゃんとマスターしておきたいところです。

ご参考になりましたら幸いです。

回答No.1

gohtraw

全て覚えていたら大変です。
まず、ｔａｎは覚えなくて構いません。ｓｉｎ／ｃｏｓなので。
次に、例えばｓｉｎθ＝ｓｉｎ（１８０－θ）やｓｉｎθ＝ｃｏｓ（９０－θ）などの法則をうまく使うと覚えることが少なくて済みます。
　鈍角になると三角形の辺だけ見ていたのではどことどこの比を取ればいいのかわかりづらいかもしれません。やはり単位円を書くべきでしょう。そして、点の位置を符号付きの座標で捉えることに慣れる必要があります。