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差分法による電位の計算の精度について
- 差分法を使用して電位を求める際の精度について疑問があります。
- 電荷がない場合には差分法の計算結果は完璧に一致しますが、電荷が存在すると一致しないことがあります。
- ポアソン方程式の一般的な解がまだ導き出されておらず、電荷も常に一定ではないため、差分法の計算精度には限界がある可能性があります。
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詳細な情報ありがとうございます。 境界条件が怪しいように思います。 ちなみに、点電荷が空間にぽつりとある状態は、 電磁界解析を行うのは、かなり大変です。 接地導体があると精度が出やすいのですが 無限遠がGNDである場合には精度がでません。
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- Meowth
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（補足） 中心の座標でｑに値を入れているなら、 点（線）電荷ではなくて、５ｃｍ５ｃｍの領域に平均電荷がある 場合に相当するので（というか近いというか）そのときの理論値とも 比較してみれば？ あと、座標系を円筒座標にするとか、中心付近のメッシュ密度を上げるとか ついでに、 理論値と差分の”境界条件の与え方や、メッシュ間隔の影響”などを 調べるなら、１次元で計算して確認しておいたほういい。 無次元して、、中心付近のφに対して、どの程度遠くまで計算すればいいか＝、”０とおける無限遠”の壁をどの程度にとればいいかを決めておく。 でないと、何を計算しているのか、わからなくなる。 （反射条件、対称条件なら、１ｍ間隔で格子状に線電荷がならんでいるとか（ちょっと違うか）別の問題になる＝比較する理論解が違う）
補足
ご回答ありがとうございます。 メッシュを細かくしたりいろいろ計算してみましたが、境界条件があやしいと感じましたので、自由空間ではない条件で計算してみたいと思います。 あと「点（線）電荷ではなくて、５ｃｍ５ｃｍの領域に平均電荷がある 場合に相当するので・・・」 とありましたが、なぜ５ｃｍ５ｃｍの領域なのでしょうか？体積密度電荷として換算する場合なら格子間隔の長さと同じで1ｍ1ｍの領域だと思うのですが・・・・ 初歩的な質問でしたら申し訳ありません。 私はあまり知識もなく、勉強している最中で私の理解が至らぬ点がほとんどだと思われますが、その中で考えていき、理解を深めたいと思っています。どうぞ、ご教授よろしくお願いします。
- Meowth
- ベストアンサー率35% (130/362)
中心の条件はどうやって与えているのだろうか。 簡単には与えられそうにないが。 そこの近似のしかたでいかようにもなりそうな感じ。 それと、 中心と周辺で等間隔では、やはり、中心付近の誤差がおおきいし、 それを０．１刻みでは、合いそうにない。
- ksugahar
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superfishは2次元ですが、差分法で相当な精度を出していると聞いたことがあります。maxwell SVは有限要素法ですが、問題なく精度がでます。 具体的にどのような問題であるか教えていただけないでしょうか？
補足
早速の返信ありがとうございます。 はじめは双極子問題（線電荷）を解いていましたが、解が一致しないため、もっと簡単な電荷一個の問題にして行っていました。 自由空間に線電荷+1.0ｃ/ｍがあるときの電位の様子です。領域としては縦・横に1ｍずつの正方形領域で、電荷の位置は縦・横に0.5ｍの位置です。 差分法の場合、式の中で線電荷ではなく、電荷密度として与えられているため、その扱いが解が一致しない原因かと思っていろいろ試行錯誤しましたが、一向に合いません（涙） 差分法での電位の式は、以下の通りです。 φ（i.j）=0.25*(q(i,j)/epsi0*h^2+φ（i+1.j）+φ（i-1.j）+φ（i.j+1）+φ（i.j-1）) q(i,j)：電荷密度 epsi0：誘電率（ここでは真空） h：格子間隔（領域1ｍに対し、節点11でやっているので、ｈ＝0.1m） Z軸方向を考えないでやっているため、線電荷も+1.0ｃとして扱っており、線電荷を電荷密度として扱うために格子間隔で割り、+1.0/ｈ＾2ｃ/ｍ＾2をqsとして用いていましたが、解が一致しないです。 また、電荷の点を中心に点対象なので、境界条件として、左右は同一とみなし、上下は符号が変わり、数値は同一とみなしています。 どこか式を作る段階で初歩的なミスをしているのでしょうか？プログラム自体のミスはないと思うのですが・・・・・ よろしくお願いします。
補足
返信が遅れて申し訳ありません。 回答していただきありがとうございます。 私も考えた結果、境界条件がよくないと感じました。 よって自由空間ではなく、設置されて0Vの４辺に囲まれた正方形内という条件で考えてみたいと思います。 電位の式が変わるので電気影像法で求めてみたいと思います。 また何かありましたらご教授よろしくお願いします。