ポアソン方程式の解き方について。

質問

真空中において球に電荷が一様に分布している場合の球内外の電場を、ポアソン方程式から電位を求めてそれを微分することによって求めたいのですが、ラプラシアンを含んだ方程式の解き方がわかりません。
どなたかヒントだけでも構いませんので、ご教授お願いいたします。

回答No.1

endlessriver

方程式∇^2Φ=ρ/εを球座標に変換して、球対称を仮定すれば半径r以外の成分は消えて積分できます。
球の外と内をρ=const<>0とρ=0に分けますが、結局積分定数を決定するためにガウスの定理を使用して、ポアッ損の方程式を解く意味がないかも。

座標系については下記サイト。

参考URL：

http://www.moge.org/okabe/temp/elemag/node58.html

お礼

やってみたらなんとなく道筋が見えてきました。早速のご回答本当にありがとうございました！！