等流水深について

質問

開水路の問題で、実測流量(4583cm3/s)を用いてマニング式から等流水深を計算し、実測水深(5.53cm)と比較する問題で、水路幅b=15.48cm、粗度係数n=0.012,路床勾配I=(1/465)
(1)R=hと仮定した場合
(2)R=A/sとした場合
を求めるのですが、このときの流速v=(4583/(5.53*15.48)=53.54cm/s)で、この時の等流水深はv=(1/n)*R^(2/3)*I^(1/2)を変形し、全て単位をcmからmに直して計算し、b=0.1548m、v=0.5354m/s
(1)のときv=(1/n)*h^(2/3)*I^(1/2)を変形しh=(n*v/I^0.5)^(3/2)になり、h=0.05154m=5.154cm
(2)のときv=(1/n)*(A/s)^(2/3)*I^(1/2)
=v=(1/n)*(b*h/(b+2h)^(2/3)*I^(1/2)となり
　　　　b*h/(b+2h)=(n*v/I^0.5)^(3/2)となる。
(n*v/I^0.5)^(3/2)=0.05154mなので、bh=0.05154*(b+2h)
0.1548h=0.007978+0.10308h
0.05172h=0.007978、h=0.154m=15.4cmとなる。
(2)はRの定義どおりなはずなのに、なぜ水深が実測値とは全然違う値となるのでしょうか？それとも途中の計算や考え方が間違っているのでしょうか？

回答No.3

masa2211 · ベストアンサー

h=0.154mとなり実測値と違う理由ですが、
これは、流速が実測値と同じとなる水深を求めたためです。
したがって、流量は実測と大きく（＝約3倍）ズレています。

で、問題文の題意は、
「流量が実測値と同じ場合の等流水深を求める」なので、計算違いです。
ちなみに、流速は水深が高いほど速いけど、流量の変化に比べれば
その変化は鈍いので、流速合わせで水深を求めると、理論値よりかなりズレることがあります。
だから、流速を合わせるのではなくて流量をあわせます。
または、水位をあわせて流量を比較します。

＞実測流量に対応する水深がh=0.01375ｍ
おそらく、流量をＣＧＳからＭＫＳに換算するときに桁を1桁間違えたものと思われます。
水深は、約7ｃｍです。

余談ですが....
＞(1)R=hと仮定した場合
これは、広矩形断面の場合の近似式で、水深に比べ水面幅が大きいときに用いる近似式です。

＞流量が有効4桁、水深が有効数字0.1ミリまで。
これって、どうやって計測したの？　そんなに計測精度があるとは思えないのですが。
流量を堰で計測した場合、精度は2～3％。（水深から公式で換算するときの、公式の誤差。）
また、流速0.5ｍ/ｓではそれなりに波が発生するので、
ミリならまだしも、0.1ミリまでどうやって計測したか。
堰の計測は、消波板を使っているので0.1ミリまで計測できるかもしれませんが、
この場合、流速は限りなくゼロです。
※それでも、水に表面張力があるので0.1ミリまでの計測は難しいと思う。

＞路床勾配I=(1/465)
これも謎です。開水路で等流とするためには、相当長い水路を作らないとなりません。
事実、理論値7ｃｍに対し実測5ｃｍなので、おそらくは、水路の最下流で限界水深が生じており、
Ｍ1曲線の途中状態のため、理論値より水深が低いものと思われます。
ですので、路床勾配を使わず、水面勾配を使います。
たとえば、10ｍ離れた区間の水位の標高差を求め、勾配に換算する。
流量計算用の水深は、その中央の水深を使うか、上下流の水深の平均を使う。
そういった工夫をしないと、実測と理論値を合わせることは難しいです。

また、n=0.012なら、マニング式は、水深を固定したとして、流量がやや小さめに計算される傾向があります。
マニング式は、もう少し表面が粗いほうが理論と計算が一致しやすいです。
粗度が小さい場合、マニング式よりヘイズンウィリアムス式のほうが理論と実測が一致します。
※尤も、開水路ではヘイズンウィリアムス式はめったに使いませんが....

お礼

回答ありがとうございます。
詳しく指摘してもらって、とても参考になります。

回答No.2

tarakoZ

b*h/(b+2h)=(n*v/I^0.5)^(3/2)
これにv＝q/(b*h)を代入すると
b*h/(b+2h)=(n*q/(b*h)/I^0.5)^(3/2)
ですね。
もし、h=0.01375とすると、
左辺：b*h/(b+2h)=0.011676
右辺：(n*q/(b*h)/I^0.5)^(3/2)=0.41589
となり等しくなりませんので、h=0.01375は答えではありません。

基本式までは確認していませんが、b*h/(b+2h)=(n*v/I^0.5)^(3/2)の等式が正しいならhは7cm弱になるのでは。

お礼

回答ありがとうございます。
計算しなおしてみたところ７ｃｍ弱になりました。

回答No.1

tarakoZ

(2)を解かれる際に
(n*v/I^0.5)^(3/2)=0.05154m
とおいていますが、実測流量をqとすると、
v＝q/(b*h)
として、解いてはいかがでしょう。

お礼

回答ありがとうございます。
v＝q/(b*h)としてといたところ、
q=(1/n)*h*(2bh/(b+2h))^(2/3)*I^(1/2)となり、
変形してh^(5/3)-(nq/I^(1/2))^(3/2)-(nq/I^(1/2))^(3/2)*(2h/b)となり、これを満たす水深がh=0.01375=1.375cmになりました
どこかおかしいんでしょうか？