べき乗の計算

質問

庭園のせせらぎをつくるのに水利計算をしたいのですが、普段数学や物理と無縁で、計算方法がわかりません。
一応設計マニュアルを見ながらマニングの公式に当てはめていたのですが、よくわかりません。
現在Q=0.03223　、I=0.02　、n=0.05　、B=1.0　という数値が出ていて水深（H）を求めたいのです。
Q=A*ｖ=1/ｎ*A*R＾（2/3）*I＾（1/2）
A*R＾（2/3）=0.011395
（B*H）*（B*H/B+2H)＾（2/3）＝0.011395
（1*H）*（1*H/1+2H)＾（2/3）＝0.011395
というところまで出たのですが、このあとHの求め方を詳しく教えてください。
べき乗の公式の解き方とか忘れてしまったので、よろしくお願いします。

回答No.4

nious · ベストアンサー

#1ですが、その式として解いていますよ。
また同様にしてもう一つ、B=1を含む方は、

BH*{BH/(B+2H)}^(2/3)=k、両辺3乗して、H^5/(1+2H)^2=k^3 → H^5=k^3(1+2H)^2
→ (1/k^3)H^5-4H^2-4H-1=0、H=0.0720116122‥

お礼

何度もありがとうございました！
最後はこれは5次方程式でよいのでしたっけ？
なんとなく大昔、数学でやった記憶が・・・。

頑張って思い出してみます。

回答No.3

sanori

へいっ　まいどっ　　＾＾

＞＞＞
それでは
（1×H）（1×H/（1+2H）)＾（2/3）＝0.011395
で計算するとどうなりますでしょうか。

前回、その式ではおかしいのではないか、と回答したのですが。
Ｂ＝１　だということなのですか？

ちなみに、
残念ながら、私には、その方程式を解く能力がありません・・・・・

お礼

ありがとうございました。
Bの数値ですが、
B（水路幅）＝1.0ｍで設定しています。

回答No.2

sanori

こんばんは。
計算過程がおかしいので、どこが間違っているかを確かめるために、ちょっとだけ勉強してきました。
http://hpcgi2.nifty.com/flatspin/ebkr/ebkr.cgi?document=_hydraulics

マニングの公式
Ｖ ＝　１／ｎ・Ｒ^(2/3)・Ｉ^(1/2)
Ｑ　＝　ＡＶ ＝　Ａ・１／ｎ・Ｒ^(2/3)・Ｉ^(1/2)
Ｑ：流量、Ａ：断面積、Ｖ：流量、ｎ：粗度係数、Ｒ：径深、Ｉ：動水勾配

ＡＲ^(2/3)　＝　ｎＱＩ^(-1/2)
　＝　０．０５×０．０３２２３×０．０２^(-1/2)
　＝　0.011395

ここで、
Ａ　＝　ＢＨ、　Ｒ　＝　ＢＨ／（Ｂ＋２Ｈ）　であるならば、　←ということですよね？
（たぶん、Ｂ＝水路の幅、Ｈ＝水深　ということですか。）

ＢＨ・（ＢＨ／Ｂ＋２Ｈ）^(2/3)　＝　0.011395

ご質問文では、この次が、
（１×Ｈ）（１×Ｈ／（１＋２Ｈ））^(2/3)　＝　0.011395

になっていますから、おかしいのでは？
（変な約分をしているように見えます。）

お礼

ありがとうございます。ご指摘の通りのようです。
そうしたら、（Ｂ＋２Ｈ）のところを（）で括っていなくてはいけないのですよね。
それでは
（1×H）（1×H/（1+2H）)＾（2/3）＝0.011395
で計算するとどうなりますでしょうか。

回答No.1

nious

何かよく分からんですが、１番下の方程式らしきものを解くと、k=0.011395として、
(IH)^5/(I+2H)^2=k^3 → IH^5-4k^3H^2-4k^3IH-k^3I^2=0
H=0.07262320515‥が解の一つ。

お礼

ありがとうございます。
ANo.2の方にご指摘いただいたのですが、一か所カッコが抜けていたようです。
（1.0×H）（1.0×H/（1.0+2H）)＾（2/3）＝0.011395
が正しい式でした。
せっかく解いていただいたのにすみませんでした。

あと、数学はほんとにわからないのですが、自力で解けるようにならなくてはいけないので、素人向けにもうちょっと途中式か解き方の説明書いていただくとありがたいです。