確率漸化式の問題です。

質問

「1枚の硬貨を何回も投げ、表が2回続けて出たら終了する試行を行う。n回目で終了する確率をP(n)とする時、P(n+1)をP(n)とP(n-1)で表せ。」という問題です。
（質問）P(1)=0、P(2)=1/4、P(3)=1/8、となりますが、3回目に終わらない確率は、1 - P(3)でしょうか。樹形図を書くと5/8になりそうです。
よろしくお願いします。

回答No.1

tmppassenger · ベストアンサー

（ちなみに、1回の試行で表が出る確率は1/2ってことでいいですね？問題によっては表と裏とで出る確率に偏りがあって、『1回の試行で表が出る確率を p (0<p<1)とする』とか書いてある問題は全然珍しくないので）

先ず、n回目『で』終了する確率、というのは、『ちょうど』ぴったりn回目の時に終了する確率、ってことでいいですね？

で、「3回目『に』終わらない確率」の意味が問題で、「終わるのが3回目で『は』ない」（つまり、2回目までで既に終わってしまっているか、もしくは3回目ではまだ終わってない、若しくは永遠に終わらない）確率は、1-P(3)です。
そうではなくて、「3回目『までに』終わらない」確率は、「1回目でも2回目でも3回目でも終わらない」確率なので、1-P(1)-P(2)-P(3)です。

お礼

ありがとうございます。