数２の基礎問題について質問があります

質問

こんにちわ（こんばんわ？）

回答よろしくお願いします。

まず、私のスペックから
高校２年
♂
数学は算数からちんぷんかんぷん
偏差値はおそらく４５とか
地頭がなかなか悪い。まあ、悪いから数学が苦手なのですが・・・
こんなところです。

では、本題。おねがいします

Ｋを定数とするときｘの方程式（Ｋ＾２－１）Ｘ＾２＋２（Ｋ－１）Ｘ＋２＝０の解の種類を判別せよ。
という問題です。

答えは

－３＜ｋ＜－１、－１＜ｋ＜１の時 異なる２つの実数解
ｋ＝－１の時ひとつの実数解
Ｋ＝－３の時重解
ｋ＝１の時解はない
ｋ＜－３、１＜ｋの時異なる２つの虚数解
（タイプミスしました Ｋとｋは同じです。すみません）

となるのですが、どのような過程でこの答えなるのか教えてください。

また、「－１＜ｋ＜１」の時と「ｋ＝－１の時ひとつの実数解」
「ｋ＝１の時解はない」
この３か所を詳しく教えていただけるとありがたいです

タイプミスはご容赦してください。
また、失礼があった場合指摘していただけるとありがたいです。

最後に改めて
よろしくお願いします

回答No.2

dame_dame_

う～ん
算数からちんぷんかんぷんと言われると…

まず方程式が二次方程式になるか
一次方程式になるかを調べます
一次方程式（x＾2の項が0）になるのは
k^2-1=0
の場合なのでこれを因数分解すると
(k-1)(k+1)=0
これを満たすkはk=1,-1

k=1のときは代入すると方程式は
2=0となって解はなし
k=-1のときは代入すると
-4x+2=0
となって解はx=1/2の一個

それ以外のときは二次方程式なので
判別式を使います
判別式D
=4(k-1)^2-4(k^2-1)2
=-4(k^2+2k-3)
=-4(k+3)(k-1)
D>0かつkが1,-1でない
つまり－３＜ｋ＜－１、－１＜ｋ＜１の時 異なる２つの実数解
D=0かつkが1,-1でない,つまりk=3のとき重解
D<0かつkが1,-1でない,
つまりｋ＜－３、１＜ｋの時異なる２つの虚数解

回答No.1

noname#157574

＞「ｋ＝－１の時ひとつの実数解」，「ｋ＝１の時解はない」
k＝－1のとき与式は2×（－2）x＋2＝0となるので一つの実数解
k＝1のとき与式は2＝0　これは成り立たないので解なし