ベストアンサー 行列Ａの逆行列を教えてください。Ａ＝２ ０ １ １ -1 １ ０ ３ -1 2008/07/21 04:18 行列Ａの逆行列を教えてください。 Ａ＝２ ０ １ １ -1 １ ０ ３ -1 みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー jamf0421 ベストアンサー率63% (448/702) 2008/07/21 07:50 回答No.2 No.1さんのご教示のサイトにあるのですが、一応書いて見ます。 行列の基本変形をご存知ですね。基本行列（３つあります。）を左から掛けるのを左基本変形といいますが、二つ行の入れ替え、行の（ゼロ以外の）定数倍、ある行を定数倍して他の行に加える、に対応します。この操作を逐次していけば、正則行列ならば単位行列に変えることができます。 すなわち基本行列を左からかけつづけるの操作をあわせて全体でXとしたとき、もとの行列Aに対してXA=E（E；単位行列）とできます。 もしAとEを並べて書いておいて、両方に同じ左基本変形をしていき、XA=Eにしたとき、Eの方はXE=Xになります。XはAの逆行列です。 質問者 お礼 2008/07/22 02:20 理解できました。ありがとうございます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 その他の回答 (1) info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2008/07/21 04:32 回答No.1 以下を参考に計算してください。 http://www.cvl.iis.u-tokyo.ac.jp/~miyazaki/tech/tech23.html http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1110655301 http://kitchom.ed.oita-u.ac.jp/~chem/calcchem/c/Section03/invmat.html http://okwave.jp/qa3707431.html 質問者 お礼 2008/07/22 02:19 参考にさせていただきました。ありがとうございます。 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 行列の逆行列について 行列の逆行列について 行列の逆行列を求める問題です。 掃き出し法や余因子行列を利用して求める等 いろいろ求め方はあると思いますが次の場合どうすれば良いでしょうか？ 次の行列の逆行列を求めなさい。 ただしaは複素数とする。 |1 a 0 0| |1 a 0 0| |0 1 a 0| |0 1 a 0| |0 0 1 a| |0 0 1 a| |0 0 0 1| |a 0 0 1| 複素数であれば普段通りの計算は出来ないですよね？ 回答お願いします。 行列 逆元 逆行列 行列の逆元について。 行列Aに対して、Aの各成分の符号を反転させた行列を-Aで表し、Aの逆元と呼ぶ と説明がありました。 私は、行列の逆元とは逆行列の事だと認識していたのですが、行列の逆元とは、 上にある各成分の符号を反転させった行列の事を指すのでしょうか？ ご回答よろしくお願い致します。 逆行列 求め方 逆行列の求め方について。 以下の内容はすべてdet（A）≠0：逆行列が存在することを前提にします。 2行2列の場合は、添付画像のように逆行列を求めていました。 これは、通常3行3列などで逆行列を求める場合に使う A^-1=A＾～/｜A｜を簡単にしたものだと考えておりました。 式が見づらくてすいません。A^-1：逆行列、A＾～：余因子行列です。 ここで質問なのですが、 2行2列の余因子行列は添付画像にある行列になるのでしょうか？ 3行3列の場合はテキストなどに記載されている方法でわかるのですが 同様の方法では2行2列の余因子行列は作れません・・・ また、余因子行列を作る際に小行列式なるものが出てきます。 この小行列式と呼ばれるものは見た目は行列なのになぜ行列式 と呼ばれるのでしょうか？ URL：http://kagennotuki.sakura.ne.jp/la/node5.html 以上、ご回答よろしくお願い致します。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム 逆行列について。 次の行列Aの逆行列を求めよ。 |0001| |00-10| |0-100| |1000| という問題なのですが それぞれの成分の余因子を求めて、 余因子の行列を転地したものに、1/det(A)をかけたものが逆行列ですよね？ 4*4行列の余因子はどうやって求めればいいのですか? ３×３行列の逆行列 ２×２行列の逆行列はいわずと知れた、 A= (a b) (c d) に対し A^(-1)=1/(ad-bc) * (d -b) (-c a) ですよね。 でも３×３行列Xの逆行列X^(-1)の一般式って教科書に載ってないんですよね。 具体的にXが数値的に与えられてるときは基本変形を使って (X E)→…→(E X^(-1)) と逆行列を求める方法は示されてるのですが一般式となると載ってない。 これは書こうとするととんでもなく面倒な式になるからなのでしょうか？ X= (x_11 x_12 x_13) (x_21 x_22 x_23) (x_31 x_32 x_33) の逆行列、表せるのであれば教えてください。 一般逆行列の求め方 6×4の行列の逆行列を計算しようとしたのですが，求め方がわからず困っています。以下に教えていただきたい逆行列を示します。 [-a2 a1 0 0] [-a3 0 a1 0] [-a4 0 0 a1] [ 0 -a3 a2 0] [ 0 -a4 0 a2] [ 0 0 -a4 a3] この行列のランクをmaximaを使って計算すると「３」だったのでランク落ちしていることがわかりました。 教科書で確認したところ、ランク落ちの行列には逆行列が存在しないと書いてあったので逆行列を作ることができないのでしょうか？ もしくは、ランク落ちを回避して逆行列を作ることができないのでしょうか？ Aを可逆なnn上三角行列とする。Aの逆行列も上三角行列となることを Aを可逆なnn上三角行列とする。Aの逆行列も上三角行列となることを (1)逆行列の公式から証明 (2)可逆なnn行列はnn単位行列と行同値であることを使って証明 の２通りのやり方を教えてください。 逆行列の解説お願いします 3×3の行列の逆行列を吐き出し法で求める問題なのですが 何度解いてみても答えが合いません。 どなたか解説のほうよろしくお願いします。 問題は以下の通りです。 ・次の行列の逆行列を求めよ。 ｜１ a a｜ ｜-a １ a ｜ ｜-a -a １｜ 転置行列と逆行列の対角化について 行列Aが対角化可能とするときAの転置行列とAの逆行列も対角化可能であることを示すにはどうすればいいでしょうか？Aは正則行列なので、逆行列は存在するとしても大丈夫です。 dim(λi)=n-rank(λiE-A)のような公式を使うらしいです。 行列の和の逆行列について 情報処理系の数学（カルマンフィルタとか）では（A+B+C）^(-1)とか（A+BCF）^(-1)のように行列の和（あるいは行列と行列の積の和）の逆行列の表式があり、公式のようなものが与えられていたりします。その中で例えば（A+B+C）^(-1)でA,B,Cとは何かと言うと行列（普通は正方行列？）なわけですが、例えば単に1つの値（スカラー）であった場合は逆数というのは自然な拡張としてあり得ると思います。1行1列の行列の対角成分だけの行列と見なすわけです。これはいいだろうと思います。問題はAなどがベクトルだったときです。これは計算できないということでいいでしょうか。ベクトルだったら1行N列の行列（N行1列でも）ということであり、逆行列が定義できないということになるでしょうか。カルマンフィルタなどではベクトルではないかと思うものが式の中に入っているのですが。Rで実験してみるとAの逆行列はsolve(A)だけで求まります。Aがスカラーだったら予想どおり逆数なります。ベクトルだったらエラーです。やはりベクトルだと当然ダメということでしょうか。 逆行列は存在するの？ Ａの逆行列をＡ（－１）と表してみます。 高校生のとき不思議だったのが、 Ａ、Ｂに逆行列が存在するとき、 （ＡＢ）（－１）＝Ｂ（－１）Ａ（－１） という性質でした。これ自体に疑問を持ったのではなく、ＡＢの逆行列の存在を無条件に受け入れている様に思うからです。だって、＝で結ばれているということは右から左に変形できてもよさそうじゃないですか。 そこで質問ですが、この状態でＡＢという行列の逆行列は必ず存在するのでしょうか。高校の先生は「うーん。これは、左辺は右辺の計算をすれば出てくるという式だ」というだけで、私には理解できませんでした。分かりやすく教えてください。 逆行列の証明教えてください! 高2です。 逆行列の証明がわからないので、どなたか教えてください! 早急にお答えいただければ助かります。 (1)A＾3＋A＝Eならば、A＾－1＝A＾2＋Eを証明せよ (2)正方行列Aが逆行列A＾－1をもつとき、A＝A＾－1⇔A＾2＝Eを証明せよ 面倒くさい質問ではありますが、よろしくお願いいたします! 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム （４×４）行列の逆行列の求め方について 以下の問題がわかりません。 どなたか簡単な解き方がわかる方いらっしゃいませんでしょうか。 下の行列について、逆行列を求めなさい。 (4×4)行列で要素は以下。 a -b -c -d b a -d c c d a -b d -c b a 答えは、 1/(a^2+b^2+c^2+d^2)*(以下の要素の行列) a b c d -b a d -c -c -d a b -d c -b a 余因子行列を使って一つ一つの要素を16回計算すれば出るのですが、 時間がかかりすぎてしまいます。 何か良いやり方はないでしょうか。 A^3=(8 -19, 0 27)を満たす行列A？ A^3=(8 -19, 0 27) を満たす実数成分を持つ2×2行列Aを求めよ。 という問題なのですが、いくら考えてもわかりません。教えて下さい。 ＊以下は関係ありませんかね…道筋が見えません。 A^3=(8 -19, 0 27)は固有ベクトルを持ちません（行列式|A^3-単位行列|\=0） A^3=(2^3 2^3-3^3, 0 3^3)と表せます。 (A^3)の逆行列は(1/8 19/216, 0 1/27)です。 逆行列についてです。 レオンチェフの逆行列というものを経済数学で学びました。が、イマイチピンと来ません。普通の逆行列も若干危ういので……。 逆行列とレオンチェフの逆行列の違いを簡単な正方行列を使って説明してくれるとありがたいです。回答をお待ちしています。 ｍ×ｎ行列の逆行列 m×n 行列の逆行列に相当する概念として一般逆行列がありますが, m×n 行列 A に対して, n×m 行列 B がAB=Em(Emはm次の単位行列)かつBA=En(Enはn次の単位行列) を満たすとき, B を A の逆行列と定義しないのはなぜでしょうか ? １、）A×Aの転置行列=Aの転置行列×A=E １、）A×Aの転置行列=Aの転置行列×A=E ２、）A×Aの逆行列=Aの逆行列×A=E （Eは単位行列） １、２はどちらも成立してますか？？ 私の記憶では２しか成立しなかったような気がするのですが。。。 (1×1)行列の逆行列って？？ 1行1列の逆行列って求めることができるんでしょうか？ 現在、ある問題を解いていくと(1×1)の逆行列を求めないといけなくなってしまんですが。。宜しくお願いします。 行列の逆変換の定義 線形代数に出てくる「逆変換」という言葉の意味がよくわからず、教科書にも載っていなかったので質問させていただきます。 一次変換を表す行列Aがあったとして、Aが一次独立であれば、正則であるということだから、逆行列A^(-1)が存在し、このA^(-1)を「逆変換を表す行列」と呼ぶということでしょうか？つまり、逆変換が存在するのかしないのかは、逆行列をもつか持たないかによるということですよね？ 正方行列の逆行列と一般化逆行列の違い 今まで，逆行列を考えるときには，対象となる行列は正方行列でした． しかし，一般化逆行列というものがあって，対象とする行列は正方行列で なくても良いみたいなのですが，そうすると，逆行列を考えるときには 正方行列であるという縛りはかからず，どんな行列でも良いと考えていいのでしょうか？ また，正方行列の逆行列と一般化逆行列の違いは何でしょうか？ 一般化逆行列ではどのように逆行列を求めるのでしょうか？ ネット上を調べましたが，詳しく分からなかったため質問させて頂きました． 御存知の方は，教えてください． 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
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