Ｋｏｚｅｎｙ－Ｃａｒｍａｎの式の計算法と単位について

質問

大学の物理化学で粉体の比表面積を空気透過法により求めよという問題で、どうしても公式に数値を当てはめても答えと単位が一致せず困っています。もしわかる方いらっしゃいましたら、ぜひ教えてください。以下にその問題を示します。

問、空気透過法により比表面積の測定を行い以下の数値を得た。これよりこの粉体の比表面積を求めよ。

Ｋｏｚｅｎｙ－Ｃａｒｍａｎの式

Ｓ＝１／ｄ{[ｇ・ΔＰ・Ａ・ｔ・ε＾３]／[ｋ・η・Ｌ・Ｑ・(１－ε)＾２]}＾(1／２)

（ｇ：重力加速度）

粉体の密度　　　　　ｄ＝２７００[ｋｇ／ｍ＾３]
試料の厚さ　　　　　Ｌ＝１．０[ｃｍ]
試料層透過流体量　　Ｑ＝２０[ｃｍ＾３]
試料層両端の圧力差　ΔＰ＝６０００[Ｐａ]
試料層の断面積　　　Ａ＝２．０[ｃｍ＾２]
流体の粘性係数　　　η＝１．８１×１０＾(－５）[Ｐａｓ]
流体量Ｑの流体が試料層を通過するのに要した
時間　　　　　　　　ｔ＝６５[ｓ]
粉体層の空隙率　　　ε＝０．５
Ｋｏｚｅｎｙ係数　　ｋ＝５　

回答欄には
（答）５．３８２×１０＾２[ｍ＾２／ｋｇ]
という記載があるのですが、どこかを勘違いしているのか、全く計算があわず、お手数ですがよろしくお願いします。

回答No.1

okormazd

式がおかしいか、データがおかしいか。

>Ｓ＝１／ｄ{[ｇ・ΔＰ・Ａ・ｔ・ε＾３]／[ｋ・η・Ｌ・Ｑ・(１－ε)＾２]}＾(1／２)

1.
与えられたデータからは、この式は、

S=1/d*(ΔP*A*t*ε^3/(K*η*L*Q*(1-ε)^2))^(1/2)

だろう。gが余計。

これで計算すると、

S=543.7[m^2/kg]

になる。

2.
データΔPが、
Δh=60[cm水柱]
で与えられているなら、

S=1/d*(g*Δh*ρw*A*t*ε^3/(K*η*L*Q*(1-ε)^2))^(1/2)

ρw=1000[kg/m^3](水の密度)

で、計算すると、

S=538.2[m^3/kg]

になって、

>（答）５．３８２×１０＾２[ｍ＾２／ｋｇ]

と同じになるが。

単位を[m][kg][s]にそろえるくらいしか難しいところはないと思うが。

お礼

回答ありがとうございました！
確認したところ、質問の式に間違いはないようなので、この問題集自体に間違いがあったのかもしれないです。

丁寧にご回答くださってありがとうございました。もう一度回答を参考にして解きなおしてみます。