共分散と相関係数の、単位による影響

質問

統計学の次のような問題について質問があります。

「ゾウの体重（トン）と体高（ｍ）を調べ、共分散が2.56、相関係数が
0.789という数値が得られた。もし体重をkg、体高をcmで計算し直すと
共分散と相関係数はどのような値をとるか？」

といったものです。
相関係数はそのまま0.789で良いと思うのですが、共分散の計算が
わかりません。2.56×1000×100 =256000で良いのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

回答No.1

backs · ベストアンサー

私は小学校の頃、算数をサボっていたせいか単位の換算というのが未だに苦手です(^_^;)

仮に単位が10倍、100倍、1000倍といったように小数点の位置が変わるだけなら

>　2.56×1000×100 =256000で良いのでしょうか？

というようになります。

分からなければ実際に計算してみればよいのです（数式で理論的に確かめることもできますが）。

# 体重のデータ単位はkgとする
> weight <- c(2, 3, 3, 5, 2, 7)
# 身長のデータ単位はcmとする
> height <- c(10, 21, 18, 30, 11, 38)
# 相関係数
> cor(weight, height)
[1] 0.9816359
# 共分散
> var(weight, height)
[1] 21.13333
# 単位を換算して共分散を求める
> var(weight*1000, height*100)
[1] 2113333
# 元の単位で共分散を計算し、後から1000*100倍する
> var(weight, height) * 1000 * 100
[1] 2113333

お礼

回答してくださってありがとうございます＾＾

勉強になりました！