放物運動

質問

物理の放物運動で質問があります。

問)xy平面での運動で、Ｏ(0,0)から角度θ方向に玉Ｑを初速度v0で投げる。
同時にＰ(a,b)から、玉Ｐを自由落下運動させる。(a≠0・b≠0、aとbは第一次象限の点)
このとき、ＯとＰが速度に関係なくあたるときのtanθを求めよ。

という問題で、答えが、それぞれの玉の(a,y)におけるy成分が等しいので、yp=yq・・・atanθ＝bの関係式が成り立つそうなのですが、イマイチよく分かりません。

よろしくお願いします

回答No.2

BookerL · ベストアンサー

これは「モンキーハンティング」と呼ばれる話題で、tanθ＝b/a であれば命中する、というものです。計算をここに書くのはちょっと面倒なので、下に挙げるサイトなどを参照してください。

http://www.geocities.jp/elebonstar/math/mathgakkou/monkeyhunting/monkeyhunting.htm

　ほかにも、「モンキーハンティング」で検索すると、実験も含めてたくさんのページがヒットします。

　なお、

＞速度に関係なくあたるとき

というのは要注意かも。
　玉Ｑの初速度が遅くて 玉Ｑが x=a に達する前に地面に落ちてしまうようなことになると、ＱがＰに当たらなくなってしまう、というようなことを考えなくてはいけない問題も（入試問題では）あったりします。

回答No.3

agthree

それぞれの玉の運動をx成分とy成分に分けるとよいです。
Ｑのx方向への運動は、初速度がv0のx成分の等速度運動
　　y方向への運動は、初速度がv0のy成分で、加速度が-gの等加速度運動
Ｐのx方向への運動は、初速度が0の等速度運動
　　y方向への運動は、初速度が0で、加速度が-gの等加速度運動
これより、ＱとＰの時間t後の座標を求め、それが等しいという条件を使えば答えが求まると思います。

回答No.1

thirdforce

初速度V0をx軸（高さ）y軸を水平距離にとり、初速度をsiｎシータの高さの速度、Cos シーターを水平距離にベクトル化し。
衝突する地点の距離（高さ）を、ｈとすればhの高さイコール　V0sinシーターに時間（衝突時）を掛け、マイナス重力加速度ｘ時間の２乗で，出ます。
次に水平距離（衝突時）は　V0Cosシーターかける時間で、イコール　a ですね。
その前に、b-h=gt^2 の式から、Gt^2を代入で消去して、その式に、距離の式からV0 を代入すれば、初速V0,がなくなり、Tanシーターが出るはずです。