放物線の計算式を教えて下さい

質問

一点（x1,y1)と原点Ｏを通る放物線
y = ax^2 + bx + c の a,b,c （ 但し a>0 ）
の求め方を教えて下さい

回答No.3

mmky · ベストアンサー

原点zero(0)を通る放物線の式は、y = ax^2 です。
（これ以外では原点を通る放物線にはなりません。）
だから、一義的にｂ＝C＝0　が決まります。
また、a>0 (グラフ上は上半分の領域になる。）
その放物線が、一点（x1,y1)を通るということで
y1 = ax1^2　から　a＝y1/x1^2
としてa（正の係数） が出ます。
グラフ問題ですからグラフを書けばわかります。

お礼

y=ax^2で解決しました！
ありがとうございました

回答No.6

oshiete_goo

質問者さんへの補足要求です.
#3さんのご指摘で考えたのですが, もしかして, 元の問題が図で与えられていて,
一点（x1,y1)を通って原点Ｏを頂点とする放物線・・・(*)になっているのですか?
もしそれならば(*)のように表現しないと, 『原点を通る』では条件不足で答えがきちんとは決まりません. (#1,2,4,5の回答はすべてそういう数学的に正しい解釈で答えています.)

もし, (*)の問題ならば, #3の説明が当てはまリます.
ただし, そうすると, 元の質問文の問題が間違い(誤った表現)ということです.
もともとの問題はどういう形式, 内容だったのでしょう.

お礼

ご指摘の通り、こちらの質問表現が不足しておりました
すみません．．．
反射鏡の製作のため色々考えており
頭をひねりすぎておりました
y=ax^2で解決です！

#3さんの回答まではチェックできてたんですが
自宅のパソコンが調子悪くなり使えず
連絡が今になってしまい申し訳ございません
助かりました。ありがとうございました！

回答No.5

mmky

回答No3は、回答No4の指摘にあるように原点を頂点とする放物線という条件つきですね。
したがって、命題の1つの解ではあっても全体の解を示してはいません。
訂正しておきます。

お礼

mmkyさんの回答で解決できました
ありがとうございました！

oshiete_gooさんのご指摘通り
質問文が悪かったのです

自宅のパソコンの調子が悪く
連絡が遅くなり申し訳ございませんでした

回答No.4

oshiete_goo

＞原点zero(0)を通る放物線の式は、y = ax^2 です。
＞（これ以外では原点を通る放物線にはなりません。）

これはおかしくて, 原点を頂点とする放物線(で,y軸に平行な対称軸を持つ)放物線ならば, 確かに y = ax^2 (a≠0) の形に限定されますが,
(もしも質問者さんが, そういう趣旨の質問ならば, 問題文が誤りです.)
原点を通る, (y軸に平行な対称軸を持つ)放物線の一般形は y=ax(x-p) (a,pは定数,a≠0)で, 例えば, y=x(x-1) なども原点を通ります.

回答No.2

noname#5959

その問題では、abcの数字は出てこないのではないでしょうか。

・頂点とその放物線が通るある一点の、２つの座標がわかっている
・その放物線が通るある３点の座標がわかっている
・軸の方程式とその放物線が通るある２点の座標がわかっている

これらの場合が、放物線(２次関数)のほとんどの問題の一般的なものだと思います。
memoryさんの問題であれば、答えは数値ではなく、記号でしか考えられないだろうと思われますが、どうでしょう。
もしよろしければ、どれくらいのレベルの問題なのか詳しく教えていただけませんか。
（何学年用の問題か　など）

一応私は高２です。２次関数あたりなら学習済みですが・・

お礼

連絡が遅くなり申し訳ございません
y=ax^2で解決しました！
ありがとうございました

回答No.1

oshiete_goo

y=ax^2+bx+c
原点(0,0)を通るので，
c＝0
また，(x1,y1)を通るので，
y1=a(x1)^2+b*x1+c=a(x1)^2+b*x1・・・（１）

これ以上は決定不能です．
未知数a,bに対し，条件（１）のみ．
x1は0でないのでしょうから，（１）からbをaで表して
aだけを含む式で書くのが多分普通でしょう．
y＝x{a(x-x1)+(y1/x1)}
です．

[別解]
原点と点(x1,y1)を通る直線y=(y1/x1)x より

f(x)=ax^2 + bx + c
g(x)=(y1/x1)x
とすると，
h(x)=f(x)-g(x)=(ax^2+bx+c)-(y1/x1)x・・・（１）
は ２次の係数がaの２次式・・・（＊）で
f(0)=0, g(0)=0,
f(x1)=y1, g(x1)=y1
より
h(0)=0,
h(x1)=0
よって（＊）も考えると
h(x)=ax(x-x1)・・・（２）
すると，（１），（２）より
y=f(x)=h(x)+g(x)=ax(x-x1)+(y1/x1)x
こちらの方がスマートでしょうか．