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T字型片持ち梁のたわみ、荷重の求め方
- T字型片持ち梁の荷重Pを求める方法について解説します。
- 材質がABS樹脂で比重1.2、ヤング率2.65GPaのT字型片持ち梁のたわみ量を求めます。
- 荷重Pを加えた時に点aが点a1までたわむT字型片持ち梁において、荷重Pの求め方について考えます。
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ファイナルアンサー 無負荷の点aを原点とすると点a1と逆方向＋側→に変位するかも知れない！？ 全たわみ=片持ち梁たわみ＋柱の縮み－張出し部たわみ（交点たわみ角*L3） で計算されますから、δ=PL1^3/3/E/I1+PL2/A3/E-PL1L2L3/E/I2 となった 簡単なように見える問題でも、手計算ではエライ大変なことを再認識しました 一応、簡単なモデルを作りＦＥＭで確認したので今度こそ大丈夫だろうと思う （先のδ≒PL1L2L3/(4EI）の4EIの部分も違っててEIの間違いでした。すまん）
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カスティリアイの第二原理で、総変位エネルギを荷重Pで偏微分してでた変位を既知の値に代入すればPが判ると思います。荷重Pの方向(一般化座標)を明確にしてから計算して下さい。 誤記：総変位エネルギではなく、総歪エネルギです。
T字の交点部がR付きなのか 水平部の太さがどのくらいかで変わりますが 手計算の場合 どちらかを剛体として計算します 普通は支柱部が曲がると考えるので 荷重がかかる点Pと 支点を結ぶ仮想の梁で計算すると思います
お礼
交点部はR付ですが、とりあえず根元Rは無視して計算します。 アドバイスありがとうございました。
支持点（固定端）から点aまでの梁部分には、曲げ応力は加わらない筈ですから 下図と考えて、角部のたわみ角を求め、最後にa点迄の腕の長さL2を掛ければ、 撓みが算出できると考える。ただし少し難しいのがPL1の曲げモーメントが剛性 により支持点から延びる長さL3の柱にどれ程影響するのかというところかと思う 回答は↓にありますが、「 k 」は、剛比と言って曲がり難さの比といいます 最後に、以上はABS樹脂で何処まで通用するかは分りませんが参考にして下さい 荷重 P→ | | ⇒ PL1*？ ↓-----●支持点 |-----●支持点 今朝、考え直した。実は、ははは、さんの投稿をみて、アレっと気づきました 角部の曲げモーメントは荷重点から支持点までの剛性には関係ないですね つまり剛体と考えても良く単に曲げＭが先に掛かる片持ちとして PL1 ↑-----●支持点 のように考えます。∴回答訂正 δ≒PL1L2L3/(4EI） 厳密に言えばX方向の変位も加わるだろうが非常に小さいので↑では省略した いやぁ違うな。剛体と考えてしまうと随分と少なくなってしまうようですねー こういう時は、回答を消去するか編集できれば良いのだが。。。FEMで解こうｗ
お礼
ファイナルアンサーで頂いた回答で計算し直してみます。 ありがとうございました。感謝、感謝です。m(__)m
お礼
アドバイスありがとうございます。 思った以上に難しいようですが、頑張って解いてみます。