二次関数の頂点の座標、軸

質問

簡単な問題ではあるのでしょうが、
何分やり方を忘れてしまったようで解くことができません。

問題は↓です。
y=x(5-x)

答えは手元にあるため軸x=2分の5、頂点（2分の5,4分の25）となることは分かるのですが…。
お手数をおかけしますが途中式を教えてくださるとありがたいです。

回答No.3

kkb11 · ベストアンサー

まず与えられた式を展開して
ｙ＝－ｘ^2 ＋５ｘ

この式を変形していきます。（平方完成）
ｙ＝－（ｘ^2 －５ｘ）
ｙ＝－｛（ｘ－5/2）^2－（5/2）^2｝

ｙ＝－（ｘ－5/2）^2 －25/4

よって頂点は式から　（5/2，25/4）
軸はグラフを対象に分ける線なのでｘ＝5/2
になります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
ご丁寧な説明感謝します。

回答No.2

dmdnxmemxt

y = x(5-x)　…☆とする
平方完成します
☆ = x^2 + 5x
= (x+5/2)^2 - 25/4
よって
軸x = (0+5)/2 = 5/2
頂点 (5/2,25/4)

別解
x^2 の係数は負　よって　上に凸の放物線（下に開く放物線）
｜x = 0 を代入して y = 0 よって (0,0)を通る｜　ここは関数の形から
｜x = 5 を代入して y = 0 よって (5,0)を通る｜　すぐに分かります。
二次関数はx軸対象なので 軸x = (0+5)/2 = 5/2
☆に 5/2 を代入して y = 25/4 頂点 (5/2,25/4)

お礼

ご回答有難うございました。
別解の方も参考にさせていただきます。

回答No.1

noname#190095

y=x(5-x)の右辺を平方完成すると

y=-(x-5/2)^2+25/4

となります。ですからx=5/2が軸、(5/2,25/4)が頂点となります。
平方完成に関しては以下のURLを見て下さい。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kansuu/2jikansuu/henkan.cgi?target=/math/category/kansuu/2jikansuu/sikinohenkei.html

お礼

ご回答ありがとうございました。
平方完成ですね、URLを頼りに頑張ってみます。