a(x+b)²+cの式に置き換えて頂点などを求める

質問

英文混じりですみません。

問題例→　f(x)=2x²-12x+13 Express f(x) in the form a(x+b)²+c
答え例→　f(x)＝2x²-12x+13→ 2(x²-6x+ )+13→ 2(x²-6x+ 9 )+13 -18→ 2(x-3 )²-5

同じ種類の質問でsymmetry(対称軸 ) 及びvertex(頂点)を求めよという次の問題がよくわかりません。

1)y= -2x²-4x-5 答えsymmetry= -1, vertex=(-1, 3)
2)y= 3x-2x²-2 答えsymmetry= 0.5, vertex=(0.5, -1.25)

例えば1）ですが私の答えはsymmetry= -1, vertex=(-1, -3)となり頂点のｙが合いません。答えが間違っていますか？

又2)の問題をa(x+b)²+cの式に置き換えるのはどうしたらいいですか？
-(2x²-3x)-2までやってみるのですが(2x²-3x)を(x+b)²の形にするのがわかりません。
又答えを出す為にsymmetry(対称軸 )を求める-b/2aというのを使ってもsymmetry(対称軸 )は3/4=0.75で答えと一致しないのです。

回答No.2

pasocom · ベストアンサー

1)y= -2x²-4x-5 → -2(x²+2x)-5 → -2{(x+1)²-1}-5 → -2(x+1)²-3
よって、 答えsymmetry= -1, vertex=(-1, -3)
ですね。
単純に与式にx=-1を代入してみればy=-3になるのは明白。模範解答の方が間違い。

2)の方も解答の方がおかしい。対称軸はx=0.75になるはず。
「2)の問題をa(x+b)²+cの式に置き換えるのはどうしたらいいですか？」
この「a」はX²の係数に当たるのだから、与式の場合a=-2とする。
-(2x²-3x)-2　ではなく、-2(x²-1.5x)-2 → -2(x²-0.75)²+c の形に。頂点座標は(0.75,c)となる。
対称軸は当然、頂点のx座標である0.75が正しい。

お礼

ああ矢張り解答が間違っているんですね。詳しく書いて頂いて助かりました、もやもやが一挙に解決しました。

回答No.1

jaham

y= -2x²-4x-5 は　-2（x²+2x+1）-3　となります　つまり-2(x+1)²-3　です

頂点は　-1,3　です　定数項の判定を間違えていませんか
　x+1　が0のとき　yは最大値になり　その値は　-3　です　x+1が0になるのは　ｘが-1のとき

y= 3x-2x²-2　は　y= -2x²+3x-2　で　-2(x²-(3/2)x)-2　　　-2(x-3/4)²-7/8　となります　　ここの変形で勘違いしたのでしょう

お礼

大変勉強になります、すっきりしました。　親切でわかり易いご回答有難うございました。