命題の否定の作り方

質問

p→qを証明するのに
qの否定→pの否定・・・・対偶
背理法
などの証明で使われる”長文の命題の否定の作り方”を分かりやすく解説してる本は無いでしょうか？高校数学の範囲がいいです。国公立大学受験程度の対偶や背理法による証明問題が理解できるようになりたいです。良い本がありましたら、教えてください。

回答No.2

Ishiwara

対偶背理法って、「論理学」以前から、一般人が身につけていたようですね。まずはアタマの体操で：

お札のない者は通しゃせぬ
←→通れる人はお札を持っている
触らぬ神にたたりなし
←→たたられた人は神の怒りを買ったからだ
働かざるものは食うべからず
←→食べる権利がある人は働いた人だ
恒産なければ恒心なし
←→心が安定している人は経済的に安定している
雉も鳴かずば撃たれまい
←→撃たれた雉は鳴いたからだ
義を見てせざるは勇なきなり
←→勇気のある人は義を見て行動する

お礼

解答ありがとうございます。ですが、
論理学じゃなくて、命題の否定は数学の範囲だけ知りたいので、すみませんが、スルーさせてください。
論理学のクレタ人の話など面白いのですが、そこまで求めていないので。

回答No.1

Ishiwara

「その部分だけが他の参考書よりも詳しく説明された本」などは、思いつきません。中身は、質問者さんがわずか２行で説明されたように、ごく単純なものです。

質問者さんがどこでつまずいておられるのか、その実態が分からないとアドバイスできません。

例えば１つの問題について、どのように取り組んだのか、その軌跡をこのサイトで示していただいて、みなさんの回答を求めたらどうでしょうか。すぐに効果があると思いますよ。

お礼

lim(x→a){f(x)}=b　　の否定
⇔
∀ε>0 ∃δ>0 s.t. 0<|x-a|<δ→|f(x)-b|<ε　　の否定
⇔
∃ε>0 ∀δ>0 s.t. 0<|x-a|<δ→|f(x)-b|>=ε
は何となく分かったのですが。
では
∃(A)かつ∀(B)又は(C)→K　　の否定は？
{∀(A)又は∃(B)}かつ(C)→｛Kの否定｝で合ってるでしょうか？

補足

AとBとCはグループだとでも思ってください。
伝えにくくてすいません。
A、B、Cはペン図の丸い枠と思ってください。